| 研究課題/領域番号 |
04640109
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
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| 研究分担者 |
堀内 龍太郎 同志社大学, 工学部, 教授 (60065852)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 助教授 (40157772)
勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
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| キーワード | 葉層 / コンパクト葉 / 摂動 / 安定 / クラインの壺 / ホロノミー群 / オイラー数 / R^P-作用 |
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| 研究概要 |
平成四年度研究において、第一の研究課題は、葉層の摂動に関して、安定か否かを考察することであった。これに関して、5次元閉多様体上のクラインの壺によるハウスドルフ葉層に対して、安定性、不安定性の観点から種々の結果を得た。主な結果は次の通りである。
定理1:Fを5次元閉多様体上のクラインの壺によるハウスドルフ葉層とする。FはZ_2に同型なホロノミー群をもつ葉を持たないと仮定する。このとき、χ(M/F)≠0なら、FはC^1-安定である。ここで、χ(M/F)は葉層空間M/Fのオイラー数である。
定理2:Fを定理1の通りとする。FはZ_2又はZn(] SY.encircled+. [)Z_2に同型なホロノミー群をもつ葉を持たなくて、かつM/F上の対応するファイバー・バンドルが自明と仮定する。このとき、χ(M/F)=0なら、FはC^r-不安定である(r≧0)。
Z_2に同型なホロノミー群をもつ葉がある場合も、ある条件の下で考察を行なったが、安定性への一般的な解決に至っていない。又、一般の閉曲面を葉とする葉層の安定性と合わせて、これらは今後の課題である。
第二の研究課題は葉層多様体への葉層を保つR^P-作用について、その位相的性質を考察することであった。これに関しては、現在研究継続中であるが、コンパクト葉をもつ葉層に関して、その摂動葉層を考え、コンパクト葉のオイラー数が0でなければ、R^P-作用の軌道の次元に制限があるという結果を得た。また、葉層S^1-束に対してもある条件の下で同様の結果を得ている。
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