| 研究課題/領域番号 |
05452005
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
中川 久雄 筑波大学, 数学系, 教授 (10015018)
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| 研究分担者 |
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
中川 良祐 筑波大学, 数学系, 教授 (70015494)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
内山 三郎 筑波大学, 数学系, 教授 (60020640)
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| キーワード | 調和写像 / Yang-Mills理論 / Gauss写像 |
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| 研究概要 |
2つの完備リーマン多様体の間の微分可能写像のエネルギー汎関数の臨界点を調和写像という。3次元Yang-Mills-Higgs場が与えられたときそれが誘導する2次元球面からKahler C-空間への写像(無限遠Higgs場という)の調和性が考察された。3次元ユークリッド空間上のコンパクト群に対する接続とHiggs場(Lie環に値を持つ関数)とは、曲率と共変微分に関する汎関数の停留点を与えるとき、Yang-Mills-Higgs場という。
Yang-Mills-Higgs場のゲージ不変性と汎関数の値の有限性によりHiggs場の極限として無限遠Higgs場が定義される。適当な漸近的条件のもとでその無限遠Higgs場は調和的であることを主張した。
一方、3次元Minkowski空間の空間型および時間型曲面のGauss写像による分類問題が検討された。Gauss写像が調和写像であることを普遍化した条件、すなわちGauss写像ξが条件Δξ=Aξ,A〓Mat(3,R)を満たす線織面および回転面を考察して、これは典型的なモデル空間になることを主張して完全な分類した。
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