| 研究分担者 |
百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 助教授 (80182187)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
佐武 一郎 中央大学, 理工学部, 教授 (00133934)
栗林 あき和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
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| 研究概要 |
離散付値環上でのWitt群からトーラスへの変形をコントロールし,その中でArtin-Schreier-Witt完全系列をKummer型完全系列への変形を与えるものを決定することが我々の目的であった。Witt群からトーラスへの変形のうち,低次元からの拡大となっているものを剰余環上の多項式を用いて完全に決定することが出来た。その中で,一定レベルでの剰余環上でWitt群となっているものの拡大は,更に形式Witt群のFrobenius自己準同型の核の元として表すことが出来,そうした拡大を具体的に記述することの出来ることが分かった。こうして記述を用いることによって,拡大のreductionと,1の羃根を含む状況を具体的に表現することが出来,Artin-Schreier-Witt完全系列のKummer型完全系列への変形を具体的に捉えることに成功した。
こうして得られたArtin-Schreier-Witt完全系列のKummer型完全系列への変形は自動的にHilbcrtの定理90の成立することが示され,Artin-Schreier-Witt理論とKummer理論の統合を与えることが示された。更に,この群スキームを用いることにより,アーベルスキームのp-羃torsion pointsを記述することが出来た。
このような議論の課程で,Artin環上のある種の群スキームの拡大を形式Witt群スキームを用いて決定することが出来,この結果は既に発表予定である。
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