| 研究課題/領域番号 |
06302014
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
篠田 壽一 名古屋大学, 人間情報学研究所, 助教授 (30022685)
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| 研究分担者 |
田中 一之 東北大学, 理学部, 助教授 (70188291)
角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
安本 雅洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (10144114)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (40126313)
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| キーワード | 帰納的関数 / 計算量 / 超準解析 / ブール値モデル / 巨大基数 |
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| 研究概要 |
本研究により本年度になされた結果の主なものをあげる。
(1)多項式増加量をもつ関数とそのグラフの計算量について、グラフから多項式時間で計算出来ない関数が連続体の濃度あることを示した。また帰納的な関数に限った場合、そのような関数が独立に可算無限個とれることを示した(篠田、望月)。
(2)集合論のブール値モデル内の超構造から超準宇宙を構成する方法を確立した。これにより、強制法が利用可能な超準解析学の新しい枠組みが得られる。その応用として、一様非完備な実数体のブール超巾を構成することに成功した。(小澤)。
(3)超準解析を整数論に応用して、算術的独立な整数の存在を示し、それを代数幾何学へ応用した(安本)。
(4)一般化されたSouslin‐Lusin集合を定義し、それが巨大基数と密接に関連していることを示した(江田、塩谷、松原)。
(5)高階の帰納的関数論では、V=Lの仮定のもとでHrbacekの結果を改良した(村木)。
(6)計算量の問題に関しては、Gill予想を相対化したものが成立する(田中)。
(7)G.Millerの定義した多項式時間還元性に関して、上に有界でない関数列を構成した。これによりこの還元可能性に基づく次数においてはいわゆるExact Pair Theoremが成立しないことを示した。(青木)。
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