| 研究課題/領域番号 |
06302014
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
篠田 壽一 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
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| 研究分担者 |
田中 一之 東北大学, 理学部, 助教授 (70188291)
角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10144114)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| キーワード | 帰納的関数 / 計算量 / ブール値モデル / 公理的集合論 / 超準解析 |
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| 研究概要 |
本研究で得られた成果の詳細は研究成果報告書に譲り、ここではそのうち主なものをあげる。
(1) 多項式増加量をもつ関数とそのグラフの計算量について、グラフから多項式時間で計算できない関数が連続体あることを示した。
(2) 一般化されたKolmogorov complexityに関して、self P-printableでない粗な集合が連続体の濃度あることを示した。
(3) 算術の非標準モデル上のブール値モデルの理論を構築し、それを用いてIΣ。のもとではPigeon Hole Principleからは Countが導かれないことを示した。
(4) 算術的関数全体をdominateする関数はgeneric次数より高い次数をもつことを示した。さらに算術的次数全体の極小上界となる次数でそれより低い次数をもつ関数はある算術的関数によりdominateされるようなものを構成した。
(5) 集合論のブール値モデル内の超構造から超準宇宙を構成する方法を確立した。これにより強制法が利用可能な超準解析学の新しい枠組が得られる。その応用として、一様非完備な実数体のブール超巾を構成することに成功した。
(6) Berryの逆理の形式化の方法を改良して第一不完全性定理を証明するとともに算術化された完全性定理を用いて第二不完全性定理をモデル論的に導いた。またKolmogorov complexityを用いた新しい形の第一不完全性定理を与え、それをもとに第二不完全性定理を証明した。
(7) V=Lを仮定して、TT、集合のKleene次数が非分配的であることを示した。
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