3次元多様体とそのなかの結び目の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640137
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 河野 正晴 神戸大学, 理学部, 助教授 (40170203)
• 研究分担者: 味村 良雄 神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718) ; 木村 郁雄 神戸大学, 理学部, 教授 (80031293) ; 名倉 利信 神戸大学, 理学部, 助手 (50116232) ; 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514) ; 池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)

研究概要

研究目的・研究実施計画にもとづいて研究を行い次のような成果を得た。
1.3次元多様体のなかでの"Satellite theorem"-3次元球面内のsatellite knotについてのいくつかの結果が、incompressible torusを持たない3次元多様体に対しても拡張できる事がわかった。ただし、この時結び目の同値は同相写像でうつりあうもので定義する。
2.結び目を表現するdiagram-コンピュータにより得られた実例の解析により、3次元球面でない多様体においては、結び目を表現するdiagramがある性質を持つ事が予想された。又、3次元球面内の自明な結び目を表現するdiagramにはある種の特徴がある事をいくつかの実例から予想するに至ったが証明は得られていない。
これらの結果は現在投稿準備中である。