巨大基数公理としてのイデアルの研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640304
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
• 研究分担者: 森本 宏 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (20115645) ; 村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266) ; 安本 雅洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (10144114) ; 小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (40126313) ; 篠田 寿一 名古屋大学, 大学院人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
• キーワード: 公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法

研究概要

松原と筑波大数学系の塩谷助手はイデアルがある組合せ論的性質(cofinality=uniformity)を満たすときそのイデアルはどんなpositive set に制限してもprecipitousとはならない(nowhere precipitousとなっている)ことを証明した。これを使って良く知られいるP_Kλ上のイデアルであるbounded ideal I_Kλのnowhere precipitousnessを示した。また一般連続体仮説の下ではcof(λ)<Kの場合はP_Kλ上のnonstationary ideal NS_<Kλ>がnowhere precipitousであることを証明した。またこの結果とN.Goldringの結果によりNS_<Kλ>+がprecipitousであってNS_<Kλ>がではない集合論のモデルがsupercompact基数の存在を仮定すると強制法によって得られることがわっかた。
Rado's Conjecture(RCと略)とは「すべてのnonspecial treeが濃度のnonspecialな部分集合を持つ」という予想である。ここでnonspecialとは可算個のantichainに分割できないことを意味する。TodorcevicはRCより多くの興味深い結果を導いた。松原はprecipitousをより強くしたsuperprecipitousという性質を定義し、その性質を持つP_<N_2>λ上のイデアルの存在よりRCを導いた。またsupercompact基数をN_2にLevy-collapseしたモデルではどんなλに対してもP_<N_2>λがsuperprecipitousなイデアルを持つことを証明した。

研究成果

• [文献書誌] Masahiro Yasumoto: "Arithmetically independent integers and values of rational functions" Manuscripta Math.85. 1-10 (1994)
• [文献書誌] Kunimasa Aoki,Juichi Shinoda,Teruko Tsuda: "On TT_2 theories of hp-T degrees of low sets" Theoretical Compnter Science. 123. 315-327 (1994)
• [文献書誌] Masanao Ozawa: "Forcing in ron.tandard analysis" Annals of Pure and Applied Logic. 68. 263-297 (1994)
• [文献書誌] Takafumi Murai: "Daily vheclcgical phenomena" Potential Theory Applications. 317-352 (1994)
• [文献書誌] Hiroshi Morimoto: "On a yenevalized Morse index for cullision solutions of singnlar Hamiltonians" Preprint sevies in mathematicl sciences. 4. 1-16 (1994)
• [文献書誌] Hiroshi Morimoto: "On a mathematical model for the evolution of metalloporphyrins" preprint sevies in mathematical sciences. 5. 1-20