使い易い数学ソフトウェアの研究・開発

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06650075
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 鳥居 逹生 名古屋大学, 工学部, 教授 (10029069)
• 研究分担者: 長谷川 武光 福井大学, 工学部, 教授 (70023314) ; 三井 斌友 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (50027380) ; 斎藤 理史 名古屋大学, 工学部, 助手 (70252252) ; 張 紹良 筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (20252273) ; 杉浦 洋 名古屋大学, 工学部, 助教授 (60154465)
• キーワード: 非斉次2階差分方程式 / 非優越解 / 優良格子点法 / 積型反復公式 / Two-Step Runge-Kutta法 / Collocation Runge-Kutta法 / 多項式剰余列 / ユークリッドの互助法

研究概要

平成7年度の研究計画に従って順調に研究は進行している.各研究者は,それぞれの役割分担に応じて積極的に研究を行った.各研究者は応用数理学会平成7年度会,数値解析シンポジウム(東京大)等で研究成果の発表を行った.また関係の学術雑誌に投稿し,その内この一年間に掲載された論文は6編である.
新たに得られた主な知見:
1.非斉次2階差分方程式の非優越解の計算法:通常の方法では困難な非斉次2階差分方程式の非優越解に対する柔軟で一般的な計算法を開発した.
2.多重積分の優良格子点法の構成法:本研究グループで開発された優良格子点法の構成法を拡張し,適応範囲を拡大する方法を考案した.
3.大規模線形方程式に対する積型反復公式:本研究グループの研究者により考案された積型反復公式に属する新しい公式族と,積型反復公式の評価に関する理論及び実験.
4.多次元常微分方程式の安定な並列解法:安定性と並列計算における高能率性を兼ね備えたTwo-step Runge-Kutta公式の提案と実装実験.
5.Collocation Runge-Kutta法:安定で高精度な公式を含むCollocation Runge-Kutta法の新系列の提案とそれに対する安定性解析.
6.多項式剰余列の安定な生成法:ユークリッドの互助法の浮動小数点演算による安定な計算法の提案とその複素解析関数に対する有理関数近似への応用.
などである.

研究成果

• [文献書誌] Takemitsu Hasegawa and Tatsuo Torii: "An Algorithm for Nondominant Solution of Linear Second-Order Inhomogeneous Difference Equations" Math.Comp.64-211. 1199-1234 (1995)
• [文献書誌] 大迫尚行,鳥居達生,杉浦洋,桜井鉄也: "多項式剰余列の安定な生成法" 日本応用数理学会論文誌. 5-3. 241-255 (1995)
• [文献書誌] Hiroshi Sugiura: "3,4,5,6 Dimentional Good daftice Points Formulae" Advances in Numerical Mathematics(decture Notes in Numerical and Applied Analysis). 14. 181-197 (1995)
• [文献書誌] Shao-Liang Zhang: "Some Product-Type Kylor Subspace Methods for Solving Nongymmetric Linear Systems." Advances in Numerical Mathematics(Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis). 14. 275-278 (1995)
• [文献書誌] T.Mitsui & H.Sugiura: "A Series of Collocation Runge-Kutta Methods" Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and Its Applications.1. 15-28 (1995)
• [文献書誌] Nguyen huu Cong & Taketomo Mitsui: "Collocation-Based Two-Step Runge-Kutta Methods" Japan Journal of Industrial and Applied Math.3-1. 171-183 (1996)