多様体に関する数理科学的諸問題

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07404001
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小田 忠雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)
• 研究分担者: 坂東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064) ; 高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) ; 西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488) ; 砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741) ; 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
• キーワード: トーリック幾何 / アーベル曲面 / スペクトル / 調和写像 / 反応拡散方程式系 / アインシュタイン計量 / 非アルキメデス的多様体 / 代数的対称空間

研究概要

本研究の目的および実施計画に沿って,多様体に関する諸問題を総合的見地から次のように研究した.
1.トーリック幾何の研究,特に整凸多面体の格子点の代数幾何学的観点からの研究を行い,いくつかの新知見を得た.
2.アーベル曲面,クンマー曲面,K3曲面の数論的幾何学の観点からの研究を行い,エタール・コホモロジーに関するいくつかの新知見を得た.
3.グラフのスペクトル幾何を大域解析学的観点から研究し,特にラプラシアンの類似作用素のスペクトル解析に関する新知見を得た.
4.複素双曲空間形の接触写像,CR写像,調和写像に関する微分幾何学的研究を行い,それらの間の関係についての新知見を得た.
5.反応拡散方程式系を研究し,定常解の構造と安定性について新知見を得た.
6.多様体やベクトル束のアインシュタイン計量の大域解析学的研究を行い,安定性との関連につき新知見を得た.
7.非アルキメデス的多様体の代数幾何学的研究を行い,剛性に関する新知見を得た.
8.代数的対称空間の表現論的研究を行い,良いコンパクト化に関する新知見を得た.

研究成果

• [文献書誌] Tadao Oda: "Recent toyics on toric varieties" Amer.Mrth.Soc.Transl. (2). 172. 77-91 (1996)
• [文献書誌] Yasuo Morita: "Remarles on a conjecture of Batyrev and Manin" Tohoku Math.J.(発表予定).
• [文献書誌] Yasuo Morita: "Tate′s conjectures for the second etale cohomolojies of abelian surfaces" Proc.of Jangiun Intern. Conf.ofmath, Sci.(発表予定).
• [文献書誌] Toshikazu Sunada: "Quantum ergodicity" Proc.of Fucntional Analysis and Global Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] Toshikazu Sunada and P.W.Sy: "Geometry and Analysis on Graphs" Cambridge University Press (発表予定), 250ページ
• [文献書誌] Seiki Nishikawa and R.Schoen: "Lectures on Geometric Variational Problems" Springer-Verlag, 152ページ (1996)