| 研究分担者 |
板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
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| 研究概要 |
本研究の目的および実施計画に沿って,研究代表者,研究分担者および研究協力者は,多様体に関する数理科学的諸問題を次のように研究した.
1.トーリック多様体を代数幾何・代数解析・微分幾何の見地から研究し,交差コホモロジー,トーリック多様体への正則写像,トーリック・ファノ多様体の分類および複素微分幾何学的性質に関して新知見を得た.
2.多様体を数論・数論的幾何の見地から研究し,2次元エタール・コホモロジー,有理点の分布,クリスタル基本群・p進ホッジ理論に関して新知見を得た.
3.可微分多様体,リーマン多様体,共形平坦多様体の大城解析的性質,双曲幾何学的性質,基本群の離散群論的性質を研究して数々の新知見を得た.
4.多様体上のラプラシアンやシュレーディンガー作用素のスペクトルの,量子論・準古典解析的研究および数理物理的研究を行うとともに,グラフに関する類似として離散スペクトル幾何に関しても興味深い数々の結果を得た.
5,生物等の形態形成を支配すると考えられる拡散反応方程式等の非線形偏微分方程式系を多様体上で大域的に研究し,安定性に関する新知見を得た.
2.ケーラー多様体上のベクトル束の代数的安定性とアインシュタイン・エルミート計量に関する複素幾何学的研究を行い,いくつかの新知見を得た.
7.実解析・複素解析・フーリエ解析的側面から多様体を研究し,数々の新知見を得た.
8.多様体関係のこれまでの膨大な研究成果を引き続きデータベースにより検索・整理し,活用した.
9.研究成果報告書およびプレプリントを作成し,印刷・配布した.
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