| 研究概要 |
まず主要な研究テーマであった,Wiener空間上の汎関数解析学の確率解析の方法による研究についてその成果をのべる.Wiener空間上の重要な超汎関数であるDonskerのdelta関数が属する分数中Soboleu空間を補間理論を用いて正確に決定した。それによって正の分数位正則性をもつWiener汎関数もMalliavin解析であつかえるようになったが,そのようなWiener汎関数のクラスを調べ,重要な汎関数のいくつかの例がこのクラスに含まれることを示した。
Malliavin解析によってWiener空間に埋めこまれた部分多様体の概念が明確になり,その解析が進んでいる。この代表例に多様体のループ空間がある。この解析によってループ群上の,主として微分形式など,微分幾何学的な概念が構成された、これらの概念を用いてループ群上の基本的微分作用素のスペクトル構造の研究が進み,いくつかの知見が得られた。
無限対称群や無限置換群の表現と,多様体上の微分同相群の表現の相互関係について研究し新しい知見を得た。
斜面上を流れ下る自由表面を持つ流体の平衡解の安定性を調べ,Reynolds数が小さくないときの分岐問題を計算機支援証明法によって始めて取り扱った.この方法は色々な応用が可能である。
|
