| 研究課題/領域番号 |
07404005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)
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| 研究分担者 |
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00127234)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1998
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| キーワード | ウィナー汎関数のソボレフ空間 / 測度値分枝過程 / Brownian snake / innovation問題 / 流体方程式の解空間の分岐 / 力学系の分岐問題 / 整関数力学系の変形理論 / 格子スピン系 |
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| 研究概要 |
偶然現象の数学モデルである確率過程、ウィナー空間を始めとする道の空間やループ空間等の無限次元確率モデル、力学系、流体力学の数学モデル等に関する諸問題を確率解析、調和、関数解析、数値解析等の現代数学における種々の方法を用いて研究した。主な成果をまとめると
1. ウィナー空間上で超ウィナー汎関数を含むソボレフ空間論を展開し、確率論で重要な(超)ウィナー汎関数の属するソボレフ空間を補間理論を用いて正確に決定した。またpath空間上の微分形式の空間に応用出来るマルユフ半群に関する比較定理を得た。
2. 測度値分枝過程の構造やその上の変換を、LeGallが導入したBrownian snakeという概念を用いて解明した。また確率過程のinnovationの問題を最近のTirelsonを始めとする大きな進展のもとに研究し、確率過程の生成するfiltrationの分類に新しい知見を得た。
3. 流体 方程式系の解空間の構造を解明するための計算機援用証明法の研究を行い、解空間の分枝構造について有用な知見を得た。
4. 力学系の退化特異点における分析の振舞いや、ホモクリニック軌道の分析について研究し成果があった。
5. 複素力学系を、タイヒミュラー空間およびその根底にある擬等角変形の手法を基本的方法論として研究し、整関数の力学系の変形理論をタイヒミュラー空間論の立場から構築した。
6. 格子スピン系について、有限状態ギブス分布を定常分布してもつ自然なマルユフ過程を考え、その推移半群の定常分布への収束の様相について研究し成果があった。
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