代数多様体の双有理幾何に関する総合研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454003
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
• 研究分担者: 江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876) ; 小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560) ; 奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
• キーワード: ベッチ数 / 巡回被覆 / 代数曲面 / 特異点 / モジュラー群 / Bellman方程式 / 葉層 / 多様体

研究概要

研究代表者酒井文雄は射影平面の巡回被覆の第1ベッテ数に関するザリスキーの定理を代数曲面の巡回被覆で被覆次数が素数べきで、分岐曲線が既約でない場合に拡張した。この考案の応用として、平面曲線で単純特異点のみをもつものの総ミルナ-数に関する評価を改良した。
研究分担者竹内喜佐雄はモジュラー群SL_2(II)の部分群Γで符号(oje_1,e_2,e_3)をまつものをすべて分類し、各Γに対して、その「標準的生成系」を具体的に行列の形で与えた。
研究分担者小池茂昭は制御集合が状態に依存する場合のBellmen方程式の解の意性のための充分条件を示し、その条件が満たされない場合の反例を挙げた。
研究分担者江頭信二はコンパクト多様体上のC^2級余次元イ葉層の拡大度は典型的な増大度しか取らないこと、およびそれは葉のレベルe弾性葉の存在性によって分類されることを示した。

研究成果

• [文献書誌] F.Sakai: "The irregularity of cyclic coverings and singularities of plane curves" 代数幾何学シンポジウム報告集(埼玉大学). 118-132 (1996)
• [文献書誌] F.Sakai: "Generalization of Zariski's theorem on the irregalasitg of cyelc conerings" 超曲面の特異点,基本群,有限被覆写像報告集(東工大). 99-102 (1996)
• [文献書誌] 酒井文雄: "巡回被覆の不正則とアレクサンダー多項式" 退化,被覆,特異点の代数幾何とトポロジー報告集. 133-143 (1997)
• [文献書誌] K.Takeuchi: "Subgroup's of the modular group with signotune (o,e_1,e_2,e_3,e_4)" Saitama Math,J.14. 55-78 (1996)
• [文献書誌] S.Koike: "On the Bellman equations with Varying control" Bull.Australian Math, Soc.53. 51-62 (1996)
• [文献書誌] S.Egashira: "Exponsion growth of smooth codimeusion-one foliations" J.Math.Soc.Japan. 48. 109-123 (1996)
• [文献書誌] 酒井文雄: "環と体の理論" 共立出版, 208 (1997)