研究課題
一般研究(B)
本研究所の目的は、リー群の両側剰余類分解に関するintertwining function(球関数)、不変固有(超)関数の構造を解明すること及び、球表現の制限の研究であるが、本年度はその初年度として、次の基本的問題を研究した。(1)群がコンパクトの場合のintertwining functionの構造を解明すること。コンパクトリー群の2つのinvolution に関する両側剰余類分類について、その分類およびルート系の理論が完成した。これは、大島-関口、Hoogenboomなどのようにinvolutionの可換性を仮定しないことによって、統一的かつ明快な結果を得たものである。これによって、この分解に関するヤコビアンの形も得られた。しかし、球関数の動径部分に関する微分方程式とその解の構造についてはまだ研究できていない。(2)コンパクト群の球表現の部分群への制限既約表現を対称部分群に制限したときの重複度は高々1であることが知られているので、表われる表現のパラメータを決定すればよいのであるが、これは2つの対称空間の間のラドン変換の研究に関連しており、その全射性、単射性の判定条件がルート系の情報から得られるのではないかという感触を得た。
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