対称空間上の表現論及び解析

1997 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 07454025
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
• 研究分担者: 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438) ; 秋葉 知温 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60027670) ; 上 正明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443) ; 岩井 斉良 京都大学, 総合人間学部, 教授 (70026764) ; SAITO Hiroshi Kyoto Univ., Graduate School of Human and Environmental studies, Professor (20025464)
• 研究期間 (年度): 1995 – 1997
• キーワード: 対称空間 / 表現 / リー群 / 球関数 / ヘッケ環 / 量子群 / ゼータ関数

研究概要

コンパクトリー群の2つのinvolutionに関する両側剰余類分解について、その分解定理、分類およびルート系の理論を構成した。これは、大島-関口、Hoogenboomなどの結果をinvolutionの可換性を仮定しないことによって、統一的に一般化したものである。また、対称部分群以外の球部分群による軌道分解の構造もいくつかの簡単な例について計算した。このような構造理論を用いてIntertwining function(球関数の一般化)の構造を詳しく記述する研究はまだ完成していない。
量子群とヘッケ環に関して、対称群のヘッケ環が量子化された一般線形群の理論の中で自然にとらえられることを示し、Specht加群の構成などに応用した。また、ある種のp進体上の球等質空間について、その構造及び球関数の性質を調べ、球関数の次元の評価といくつかの場合の明示公式を得た。
Cartan型のLie超代数W(n)について、自然表現のtensor積の分解を論じ、また、Cartan型Lie代数の多項式環上の自然表現とそのtensor積表現についても研究した。
数理的な研究としては、対称行列に関するゼータ関数についてその関数等式および特殊値、さらにL関数の明示公式を与えた。また、概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究のために、局所体および代数体上の概均質ベクトル空間の分類を行った。
微分位相幾何学的な4次元多様体の構造のexotic群作用による研究も行った。

研究成果

• [文献書誌] 松木 敏彦: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 加藤 信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西山 享: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields" J.of Algebra. 183巻. 545-559 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 行者 明彦: "Invariants for representations of Weyl groups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. 未定. 未定 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 斎藤 裕: "On Zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm.Math.Univ.St.Pauli. 46巻. 175-216 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 斎藤 裕: "On Zeta functions associated to symmetric matrices III" Nagoya J.Math.146巻. 149-183 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Matsuki: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197. 49-91 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.Kato: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.37. 241-249 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Nishiyama: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields" J.of Algebra. 183. 545-559 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A.Gyoja: "Invariants for representations of Weyl groups and two-sided cells" to appear in J.Math.Soc.Japan. (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm.Math.Univ.St.Pauli. 46. 175-216 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric matrices III" Nagoya J.math.146. 149-183 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より