K理論による局所化の研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640109
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
• 研究分担者: 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996) ; 佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997) ; 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (80223981) ; 倉田 雅弘 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10002164) ; 戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
• キーワード: K理論 / KOホモロジー / CW複体 / CWスペクトラム / 射影空間 / レンズ空間

研究概要

K-理論による局所化によってCW複体(またはCWスペクトラム)を分類するという研究目的を遂行するために、研究代表者は疑似KOホモロジー同値という概念を導入して、CW複体をまず最初に疑似KOホモロジー同値(以下、疑似KO同値)で粗く分類し、しかる後にK理論による局所化(以下、K局所化)でより細密に分類するという手法を構築して、ここ数年来これらの研究に一貫して取り組んでいる。既に得られた結果として、位相幾何学上最も重要なCW複体である(萎縮)実射影空間のK局所化型を完全に決定し、そして(萎縮)複素射影空間や(萎縮)法4レンズ空間に対してもそれらの疑似KO同値型を決定した。更に、複素K群が自由群であるかあるいは自由群と2ねじれ巡回群の直和であるCW複体に対しても疑似KO同値による分類を成し遂げた。
本年度の研究成果は、西村(大阪市大)との共同研究で複素射影空間や法4レンズ空間を一般化して得られる加重射影空間と加重法4レンズ空間の疑似KO同値型を決定した(投稿中)こと、及び中井(大阪市大)との共同研究で複素K群が2つの2ねじれ巡回群の直和であるCW複素を疑似KO同値により分類した(発表予定)ことである。更に、複素K群が階級2以下の自由群であるCW複体に対してK局所化による分類を完全に成し遂げたこと(発表予定)である。
今後もこれらの研究を継続して、疑似KO同値型が既に知られている(加重)法4レンズ空間などに対してそれらのK局所化型を決定すること、及び複素K群が簡単であるCW複素に対してそれらをK局所化により分類することを主たる研究目的の1つとする。

研究成果

• [文献書誌] Z.Yoshimura: "The K_*-local type of the smash prodict of real projectine spaces" Hiroshima Math.J. (発表予定).
• [文献書誌] Z.Yoshimura: "K_*-localizations of spectra with simple K-homology, I" J. Pure and Applied Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] Z.Yoshimura(H.Nakai): "The quasi KO_*-types of spectra X with KU_*X≡2/2m【symmetry】2/2/2n" Mem. Frac. Sci. Kochi. Univ.(Math.). (印刷中).
• [文献書誌] N.Toda: "On the order of holomorphic curues with maximal deficuency pum" Kodai Math. J.18. 451-474 (1995)
• [文献書誌] Y.Ohyama: "Vassiliev invaricnts and similarity of knots" Proc. Amer. Math. Soc.123. 287-291 (1995)
• [文献書誌] Y.Ohyama: "Local moues on a graph in R^3" J. Knot Theory. (発表予定).
• [文献書誌] A.Saeki: "Some foliations on ruled surfaus II" J. Math. Sci. Univ. of Tokyo. 2. 291-301 (1995)
• [文献書誌] A.Saeki: "On some faliculions on ruled surfaces of gemus one" Kumamoto J. Math.(印刷中).
• [文献書誌] M.Yamagishi: "On the number of Galois p-extensions of a local field" Proc. Amer. Math. Soc.123. 2373-2380 (1995)