| 研究分担者 |
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| 研究概要 |
深谷はモ-スホモトピー論の種数が高い場合を考察し,それがチャーン・サイモンズ摂動理論と一致することを予想した。そして,種数が高いモ-スホモトピー論が,位相不変量を与えることを証明した。
さらに,代数的K理論の位相幾何学への重要な応用である,S同境定理の"量子化"を目指した。そしてその半分である,ホワイトヘッドのねじれ,のフレア-ホモロジーにもとずく定式化を行った。その応用として,ラグランジアンの交叉の問題に関して,フレア-ホモロジーが消えることが,交叉の解消の十分条件ではない事を示す例を得た。
さらに深谷は小野と共同でシンプレクティック多様体の周期ハミルトン系の周期軌道に関するア-ノルドの予想を証明した.
また,深谷と小野は,量子コホモロジー環及びその種数の高いリーマン面に対応するアナロジーを,任意のシンプレクティック多様体に対して構成した.
さらに,深谷はY.Ohとともに,余接束上のラグランジアンを境界に持つ,正則な円盤,(zero Loop open String)を考察し,それが,ほぼ,多様体の有理ホモトピー型と等価であることを証明した.
また,A無限圏についての,ホモロジー代数的な研究を行い,米田の補題のアナロジーを証明した.
これらのホモロジー代数的な諸結果は,境界付き3次元多様体のフレア-ホモロジー論の建設,また,シンプレクティック多様体に対して,その,ラグランジアンを用いるA無限圏の構成等の,幾何学的応用がある.
ホモロジー代数の詳細を含む論文を執筆した.これは,まもなく投稿予定である.
また,幾何学的応用の基礎になる非線形方程式の解析に関する論文は,すでにその主要部分を含む論文を執筆したが,より,完全なものを,現在準備中である.
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