| 研究課題/領域番号 |
07640241
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北学院大学 |
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研究代表者 |
渡利 千波 東北学院大学, 教養学部, 教授 (80004274)
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| 研究分担者 |
中川 清和 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (80128884)
関口 健 東北学院大学, 教養学部, 教授 (30004485)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1997
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| キーワード | BMO / Bernstein不等式 / MULTINORMAL MEASURE / DIGITAL SUM / 拡散移流型方程式 |
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| 研究概要 |
この研究では3人の研究者がかなり独立に課題と取り組み、それぞれに成果を得ることができたが、報告の段階で、代表者が報告の主題に、と考えていた結果-BMOノルムに関するBernstein型(積分)不等式の証明と応用-に不都合な部分が発見されたため、その解消を待って報告するにいたったものである。
結局、BMOノルムに関するBernstein型(積分)不等式は、もとの(一様収束ノルムに関する)Bernstein不等式と異なって、証明はできても、関数近似論に応用する上では不自由であることが判明し、P.Civinらによる精密化の手法を援用して応用に適した陳述を得るとともに、少数の基本的事実-Young型あるいは拡張されたMinkowski不等式、遅延型算術平均、若干の特殊級数(の和として表される関数)のL近似、特殊な場合ながらBernstein型不等式の逆、等-に基づいて近似理論の再構成を行うことになった。その過程で新しい知見も織り込むことができた、と信じている。
ただ、新しい知見とはいっても、Bernsteinの思考範囲を大きく越えているとは言えず、あらためてS.N.Bernsteinの洞察の深さを感じている。
第一の課題とした収束問題では、Zygmund族の関数の三角Fourier級数・Walsh Fourier級数の収束挙動を調べようとしたが、歴史的な問題であるだけに、目に見える成果は得られなかった。
新しい知見について、どのような形で発表するか、目下検討中である。
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