格子スピン系の相転移の確率論的研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640335
• 研究種目: 一般研究(C)
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 黒田 耕嗣 日本大学, 文理学部, 助教授 (50153416)
• 研究分担者: 戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 助教授 (90172163) ; 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 助手 (90255597) ; 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 専任講師 (40219978) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 斉藤 明 日本大学, 文理学部, 助教授 (90186924)
• キーワード: Gibbs measure / Polymer expansion / Ising model / Interfce / algebraic formalism

研究概要

3次元Ising modelのinterfaceに関して、polymerを定め代数的方法(polymer, expansion)を用いて解析を行なった。Interfaceの一番外側のStandard wallで囲まれた領域の面積に関する極限定理大偏差原理等の確率論的挙動を調べた。又スタンダードウォールから定まるFunctionalに関しても同様の事を行なった。
これらの解析には、Standard wallのcorrelation functionの性質を調べることが重要な役割を果たす。特にcorrelation functionのclusterivg property(correlationのdecay)をpolymer expansionの方法により導いた。これを行なうためには、polymer weight functionsの間にあるさまざまな評価を導く必要があった。又大偏差原理に関しては、エントロピー関数をpolymer expansionの方法と統計力学における熱力学極限の議論とを組み合せて調べた。

研究成果

• [文献書誌] Koji Kuroda: "Limit theorem and large deuiation principle fon an inteface of three dimensiona Ising model" Tvends in Stat. Phys.1. 121-141 (1995)
• [文献書誌] Akira Saito: "Relative length of long paths and cyclesin graphs with large degree sums." J. Graph Theory. 20. 213-225 (1995)
• [文献書誌] Akira Saito: "Essential independent sets and hamiltonian cycles" J. Graph Theory. 21. 243-250 (1996)
• [文献書誌] Masahiko Suzuki: "Constancy of Orders of Blow Analytic Eqwsingularities" 日本大学文理学部自然研紀要. (1996)
• [文献書誌] Kimihiko Motegi: "Dehn surgery on Rnots in solid tori Creating essential annuli" Trans. Amer. Math. Soc.(1996)
• [文献書誌] Kimihiko Motegi: "Only single twisr on unknors can produce composite knots" Trans. Amer. Math. Soc.(1996)