本年度は、おもに1次元格子系上の状態の研究と、量子物理に関する研究について行ってきた。1次元格子系上の状態の研究については、その特別なクラスである、ギブス状態、量子マルコフ連鎖、及び量子マルコフ状態の変分原理についての考察を行った。変分原理は、大偏差原理など、無限遠点での挙動を調べる上で重要な概念であるが、1次元格子系上の状態については、直積状態などの極めて特殊なケースについては成り立つことが知られていた。本研究では、さらにギブス状態と量子マルコフ状態がこの変分原理を満たすことを導き出し、さらに一般には量子マルコフ連鎖はこれを満たさないことも同時に示した。 量子物理に関する研究では、注目系と呼ばれる、情報を得ることのできる系だけの情報から、注目系がどのくらいの影響を他の系(環境系)から受けているかを調べる研究を行った。特に、注目系から得られる純粋値という関数を定め、この微分可能性とその値から、注目系が環境系から受けている影響をある程度調べることができることを示した。具体的には、分散が有限であるという条件のもとで、注目系が環境系から影響を受けていない場合には、純粋値は微分可能であり、かつその値が0であるということを導き出した。 また、これ以外にも、作用素環境と関連して、行列環の中に内積の意味で直行する部分行列環がいくつあるかという研究も行っており、いくつかの特殊なケースにおいて、その結果を導き出している。
|