| 研究分担者 |
山本 芳彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (90028184)
森田 康夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (20011653)
小池 正夫 九州大学, 数理学研究科, 教授 (20022733)
北岡 良之 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (40022686)
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
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| 研究概要 |
1.最終年度の1998年6月の国際研究集会「類体論-その100年と展望」の開催を準備し,基調となるべき項目を確定し,基調講演者20名(日本人6名,外国人14名)を決定した.このため,G.Frei,J.H.Coates両教授を招請し,要点の整理と,講演内容の検討を行った.2.類体論の論理構成の分析および数学史的検討:研究代表者三宅と分担者足立は類体論の論理構成を分析し,その簡明な再構築を行うと共に,その数学上のアイデアの連鎖を数学史的な展開の中で分析した.これらの成果は共著の本として最終年度に出版される.3.各種拡大の構成:昨年度の成果に引き続き,一般の奇数次の巡回拡大および,一般の2n次,nは奇数,のダイヘドラルな場合の生成的な多項式を決定した.この研究に関しては,研究代表者は新たに早稲田大学理工学部橋本喜一朗教授の協力を得た.4.保型形式の理論と関連した研究:ここでも新たな進展が得られた.有理数体上定義される楕円曲線のminimal modelが与えられたとき,その方程式を満たす有理整数係数のpower seriesの解で,対応する第1種微分がその曲線のzeta関数を与えるものが自然に定まることを示した.さらに,谷山-志村予想のもとで,その解が保型関数となっていることを注意した.5.またコンピュータを積極的に利用した研究手法を開発しており,単数群の計算という代数的整数論の方法,代数的数の対数の一次形式の下からの評価という解析的整数論の方法,および,それらにコンピュータを利用した数値計算の方法を結合した手法の応用として,一般Lucas数列に出現する平方数を全て決定した.
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