| 研究概要 |
環A上の群スキームW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nは,W_1=g^<(λ)>を用いて,帰納的にExt^1(W_<n-1>,g^<(λ)>)の元として与えられ,Ext^1(W_<zn-1>,g^<(λ)>は本質的にHom(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)と同じであり,こうした変形理論は,準同型群Hom(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)及びExt^1(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)の決定が重要な課題となる。これに関し,pを素数,AをZ_<(p)>-代数としたとき,Artin-Hasse指数関数を用いることにより,Hom(W_<n,A>,G_<m,A>)及びExt^1(W_<n,A,>,G_<m,A>)を形式Witt群⌒W(A)のFrobenius自己準同型F^nの核及び余核として具体的に与えることに成功した。この結果を用いることにより,W_<2,A>がZ/p^2を含む場合に,商群W_<2,A>/(Z/p^2)を具体的に書くことが出来,これは標数p上の曲線のp^2次の巡回拡大の標数零への引き上げを記述する上で重要な結果となっている。
更に,Hom(g^<(λ)>,G_<m,A>)及びExt^1(g^<(λ)>,G_<m,A>)についても同様の議論の展開を与えており,今後は,一般の群Hom(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>),Ext^1(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)の決定が当面の課題である。この一般化に際しては,Artin-Hasse指数関数の変形と,Frobenius自己準同型の変形が必要となり,実際,興味深い関数を得ることが出来た。
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