階別リー環とその応用

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640138
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 金行 壮二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
• 研究分担者: 並河 良典 上智大学, 理工学部, 助教授 (80228080) ; 加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679) ; 長友 康行 上智大学, 理工学部, 助手 (10266075) ; 谷口 肇 上智大学, 理工学部, 助教授 (40053657) ; 長野 正 上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)
• キーワード: 階別リー環 / オメガ領域 / パラケーラー多様体 / リー環の双極化 / 対称空間 / カラビ・ヤウ多様体 / 四元数ケーラー多様体 / 一般化された共形構造

研究概要

[金行壮二]
1.階別リー環(GLA)の代数的研究.(1)1995年以来研究した単純GLAにおけるSylvesterの慣性律の応用として,すべての実単純ジョルダン代数内のKoecherのいみのω領域を分糞し,それらの具体的形を決定した.これは志磨裕彦(山口大)の最新の結果と合せると,不変射影平坦接続を持つ半単純対称空間の分糞を得たことになる.(2)浅野洋(横浜市大)との共同研究.B.Allisonはstructurable代数という非結合代数から第2種GLAを構成した.我々はこの代数から得られるある三項積を用いて,I.L.Kantorの一般的方法でGLAを構成した.そしてそれがAllisonのGLAと一致することを示した.論文執筆中.
2.等質パラケーラー多様体の研究.(1)単純リー群の対称空間で,不変パラケーラー構造を持つものをパラエルミート対称空間(C型とBC型あり)という.我々はBC型パラエルミート対称空間に対して,一般化された共形構造の自己同型群を決定した.これは田中昇氏の結果の部分的拡張になっている.論文執筆中.(2)S.Deng,Z.Hou(南開大学,中国,天津)との共同研究.半単純群の等質パラケーラーの多様体はどれくらい存在するか?という問題の代数的翻訳として,半単純り-環の双極化は常に階別付から得られるか?という問題がある.我々は,リー環が複素半単純の場合に,この問題の肯定的解決を得た.実の場合は目下進行中である.論文執筆中.
[研究分担者]
詳述する余裕がないが,並河によるカラビ・ヤウ多様体の特異点解消の研究,長友による四元数ケーラー多様体上のベクトル束のモヂュライの研究,長野による対称空間のg-Signatureの決定の研究.

研究成果

• [文献書誌] S.Kaneyuki: "Signatures of roots and a new characterization of causal symmetric spaces" Topic in Geometry,Birkhauser. 213-229 (1996)
• [文献書誌] S.Gindikin S S.Kaneyuki: "On the automorphism group of the gerieralized conformal structure of a symmetric R-space" Differential Geometry and its Applications. (出版予定).
• [文献書誌] S.Deng,Z.Hou S S.Kaneyuki: "Dipolarizations in compact Lie algebras and homogeneous parakaehler manifolds" Tokyo Journal of Mathematics. (出版予定).
• [文献書誌] T.Nagano: "Symmetric spaces and guaternionic structures" Proceedings of Meeting "Quaternionic Structures in Math. & Physics", SISSA. 233-247 (1996)
• [文献書誌] Y.Nagatomo & T.Nitta: "Vanishing theorems for quaternionic complexes" Bulletin London Mathematical Society. (出版予定).
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Deformation theory of Calabi-Yau three-folds and certain invariants of singularities" Journal of Algebraic Geometry. (出版予定).