| 研究概要 |
これまでの研究によって,大域的には不安定であっても局所的に極小領域がある場合,積分核を適切に選べば,場の量が不安定領域に落ち込むことを回避できるアルゴリズムを面発した.このアルゴリズムによれば場の量を十分長時間にわたって局所的極小領域に止めておけ,その領域を中心として不安定系を非摂動的に量子化できる.そこでまず,負の係数のφ^4模型に対し積分核を工夫,効率的なアルゴリズムを開発し,不安定系の量子化を図った.その結果、このアルゴリズムは係数が正のみならず,負の場合でも望ましい作用を再現することが分かった.
このことを可能とする直接の原因が,この類の数値シミュレーションに現れるいわゆる“excursion"現象であることが判明した.適切に工夫された積分核付きLangevin方程式では,まれに事象点が不安定領域に飛ぶことがあっても,“run away solution"とはならずに,しばらくはその領域に滞在し,かなりな時間ステップを経た後に,安定点に再帰する現象があったのである.一般的に確率過程系での定常状態は安定である.従って,定常状態の確率分布で準安定状態の確率過程を記述することはできない.しかし上述のように非定常的確率過程でも定常的なサンプルバスを持つことができる.この事実を利用して準安定状態の確率過程を記述する枠組みを作れるのである.
今年度は数値シミュレーションで確認されていたこのアルゴリズムの本質,“exclusion"現象を解析的に分析することに成功した.それはLangevin方程式に等価なFokker-Planck方程式の形式解を漸近的に評価することができたためである.これによって,積分核付きLangevin方程式に基づくアルゴリズムが準安定系に対して比較的良好に機能する理由を説明することに成功した.結果は,“On thetheory of metastable systems-Excursion and diffusive cut-off method"として論文に纏めている.
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