| 研究課題/領域番号 |
09044095
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
国田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
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| 研究分担者 |
楠岡 成雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00114463)
渡辺 信三 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (90025297)
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| キーワード | stochastic differeatial equalioes / 確率微分幾何 / 確率解析 / マリアバン解析 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
平成10年9月に研究分担者のN.Krylov,D.Nualart,D.Stroockを九州大学に招聘し、確率偏微分方程式と解析、確率解析との関係について集中的に討論を行った。
その結果次の成果があった。
1. 確率偏微分方程式の解の滑らかさの研究には、従来のL(2)型のソボレフ空間論は十分ではなく、L(p)型理論(ソボレフの埋蔵定理、特異積分論、補間定理等)が重要な手段を提供する事が判った。また近似解(数値解)の収束の速さの検証にもL(p)(p〉2)理論が
よりよいL(2)理論よりも良い結果を与えることが判明した。
2. ランダムな放物型偏微分方程式の研究に、従来の伊藤型積分のみでなく、未来の情報にも依存する関数のブラウン運動に基づく積分(Skorohod積分)が必要になる。
本研究ではSkorohod積分論を展開し、変数変換の公式をもとめ、それを応用してランダムな基本解の特性を明らかにした。
3. 飛躍のある確率微分方程式の解の分布の密度関数の研究。この研究にはPicardの理論(Ma11iavin解析の離散版)が有力な方法を与えることを認知した。特に方程式が標準型(Canonical)の場合、ブラウン運動に基づく連続な確率微分方程式と同様の明快な結果を得る事が出来た。
尚、國田は平成10年8月にビリニウスにElworthyを、平成11年2月にバルセロナにNualartを訪問し、飛躍を持つ確率微分方程式について共同研究を行い、解の分布の密度関数の存在について新しい結果を得た。
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