| 研究課題/領域番号 |
09304010
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| 研究分担者 |
金行 壮二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 射影部分多様体 / 超幾何系 / 接触幾何学 / 射影微分幾何学 / 射影不変量 / アファイン幾何学 / 可積分系 / 線叢 |
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| 研究概要 |
研究成果の主要項目は次の通り。
1.射影微分幾何の研究では、曲線、曲面、超曲面の射影微分幾何の方法の整理し、局所等質射影曲面の分類、線叢とラプラス変換の対応関係の研究を行った。
2.超幾何微分方程式については、アペルの超幾何方程式系F_2,F_4の定める射影曲面の詳細な検討、3次曲面族のモデュライ空間の双曲構造の一意化方程式の計算、超幾何積分の交差理論の構成、超幾何方程式系E(3,6)の基本解系の構成、A-超幾何系の組み合わせ論的特徴付け、Grobner変形を用いた超幾何方程式系の組み合わせ論的研究、及びD-moduleに付随する様々のアルゴリズムの研究と実装を行った。
3.パンルヴェ方程式については、初期値空間によるパンルヴェ方程式系の特異性の把握や初期値空間の合流操作の解明、加えて初期値空間とBaclund変換との関係、時間的Bonnet曲面、パンルヴェ方程式との関連を研究した。
4.3階の常微分方程式の接触同相による同値問題を不変量を求めることにより解決し、接触同相のシュワルツ微分の定式化と非可換偏微分方程式論の提案を行った。
5.実数直線、円周上の線形接続の分類、不変な射影的平坦接続を持つ等質空間のアファイン表現としての特徴付け、対称空間上の射影平坦接続の決定及びリー群上の左不変射影平坦接続の分類、ワイル・ヤング・ミルズ接続の特徴付けとアフィン微分幾何への応用、さらにアフィン対称空間上のパラケーラー構造、など、ヘッセ構造、射影平坦構造、ワイル構造の研究を進展させた。
6.3次元多様体の単体構造を表すDS-diagramの離散的変形の方法の開発やグラフ上の調和解析、特に固有値、調和写像、調和射影の概念の定式化して離散構造の研究も進めた。
7.関連する幾何的研究には、極小曲面、平均曲率一定曲面の離散化、古典型旗多様体上への新しい不変なアインシュタイン計量の構成、compact symplectic巾零多様体上のsymplectic構造の研究、Alexandrov空間の位相構造の研究、絡み目に対する局所的変形や一般化された結び目解消数に関する研究などがある。
8.また、分散計算実験装置を設置、代数計算システムの実装、openXMの作成は、研究遂行上有意義であった。
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