数論的保型形式とゼータ関数に関する研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440025
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
• 研究分担者: 正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30219315) ; 福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883) ; 勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870) ; 水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776) ; 伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
• キーワード: 保型形式 / ユニタリ群 / Fourier-Jacobi展開 / Weil表現 / Heisenberg群 / L-関数の特殊値

研究概要

今年度は,3次ユニタリ群上の保型形式のFourier-Jacobi展開の基礎理論の確立を目指した.そのために,新谷のrefined Fourier-Jacobi展開の理論の精密化を行った.具体的には,refined Fourier-Jacobi展開に現れる原始的テ-タ関数の局所理論と大域理論である.
局所理論としては,原始的テ-タ関数をHeisenberg群の既約無限次表現の表現空間の元ととらえ,表現空間に作用する1次元ユニタリ群のWeil表現の既約分解を決定することにより,refined Fourier-Jacobi展開に現れうる原始的テ-タ関数を特徴づけた.これは,次に述べる大域的理論において重要になる.
大域理論を完成するためには,大域的な原始的テ-タ関数(局所理論により,Weil表現に関する固有値で定数倍を除いて一意的に定まる)のcanonicalな指定をすることが不可欠である.このために,正則なEisenstein級数のrefined Fourier-Jacobi展開をexplicitに求めることを試みた.結果として,基礎体に関するある条件の下で,展開係数が本質的にはalgebraic Hecke characterのL-関数の特殊値で表されることが示された.この結果から,大域的な原始的テ-タ関数をどのようにcanonicalに指定したらよいかという問題に解決の糸口がついたと思われる.

研究成果

• [文献書誌] Murase,A., Sugano,T.: "On standard L-functions at tached to automorphic forms on definite orthogoual groups" Nagoya Mathematieal Journal. (to appear).
• [文献書誌] Ito,M., Imreh,B.: "On di-product of noudeterministic automata" Algebra Colloguium. 4. 195-202 (1997)
• [文献書誌] Fukui,K., Imanishi,H.: "On commutators of foliation preserving homeomorphisms" J.Math.Soc.Japan. (to appear).
• [文献書誌] Mizuhara,R.: "Left invariant indefinite Riemannian metrics with constant sectional curvature on Lie groups" Math.Japonica. 47. 143-154 (1998)
• [文献書誌] Kobayashi,Y., Katura,M.: "Constructing finitely presented monoids which have no fimite counplete presentations" Semigroup Forum. 54. 292-302 (1997)
• [文献書誌] Masaoka,M.: "Quasiregular mappings and d-thinness" Osaka J.Math.34. 223-231 (1997)