数論的保型形式とゼータ関数に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440025
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
• 研究分担者: 石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714) ; 勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870) ; 水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776) ; 菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
• キーワード: 保型形式 / 代数群 / Fourier-Jacobi展開 / Metaplectic表現 / Heisenberg群 / 保型L-関数

研究概要

今年度は,昨年度までの研究に引き続いて,3次ユニタリ群上の保型形式の理論と,それに関連する代数群の表現論の研究を行った.得られた結果の概要は次の通りである.(菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究である.)
1.原始的テータ関数の周期と,Hecke L-関数のcritical central valueとの関係をT.Yangの研究に基づいて研究し,(まだ証明されていない例外的な場合を除いて)正則Eisen-stein級数のFourier-Jacobi展開に現れる原始的テータ関数が対応するHecke L-関数のcritical central valueが0でないものに限られることが示された.これにより,3次ユニタリ群上の保型形式のFourier-Jacobi展開を行うときの原始的テータ関数のcaninicalな指定の仕方を求めるという所期の目標はほぼ達成されたと考える.
2.楕円モジュラー形式から3次ユニタリ群上の保型形式へのKudkaによるliftingの理論を再定式化した.すなわち,Jacobi形式から3次ユニタリ群上の保型形式へテータリフトをアデール的に構成し,それが実際は正則な核関数で与えられることを示した.今後は,これを用いてKudla liftの研究,特にそのFourier-Jacobi展開の計算を行う予定である.

研究成果

• [文献書誌] A. Murase: "Local theory of primitive hteta functions"Compositio Mathematica. (発表予定).
• [文献書誌] Mizuhara: "Some examples of Hessiau mani folds of constant sectional curvature and their automor phisme"Math, Japonica. 50. 169-177 (1999)
• [文献書誌] Mizuhara: "On left symmetric algebras with a priucipal idempoent"Math, Japonica. 49. 39-50 (1999)
• [文献書誌] H. Ishida: "Reduad extremal leugth and cenformal inbeddings of plane regious into disks"Acta Human, Sci, Univ. Sangio Kyotiensis. 28. 1-9 (1999)
• [文献書誌] M. Katsura: "Some new results on the cotexf-freeness of lauguages Q∩(ab^*)n"Publ, Math. Debrecen. 54. 885-894 (1999)