数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09440081
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
• 研究分担者: 緒方 秀教 愛媛大学, 工学部, 講師 (50242037) ; 津田 光一 愛媛大学, 工学部, 教授 (20112253) ; 猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487) ; 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 岡野 大 愛媛大学, 工学部, 助手 (90294785)
• キーワード: 数値解析 / 等角写像 / 代用電荷法 / 多重連結領域 / ポテンシャル問題 / 関数近似 / 基本解

研究概要

非有界な多重連結領域から,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への等角写像は応用数学や流体力学で広く知られた重要な問題である.しかし,これまで簡単で精度の高い数値計算法は知られていなかった.本研究では,このような等角写像の近似写像関数の効率のよい構成法を提案した.研究成果の概要は以下の通りである.
1 ポテンシャル問題の高精度,高速解法として知られている代用電荷法を適用して,Jordan閉曲線の外側の無限遠点を含む非有界な多重連結領域から,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域への等角写像の簡単で精度の高い統一的な数値計算法を提案した.
2 数値等角写像を適用して,一様な平行流中に障害物が置かれた場合,渦点の周囲に障害物を伴う場合,湧き出し(吸い込み)点の周囲に障害物を伴う場合,の2次元ポテンシャル流の簡単で精度の高い統一的な解析手段を与えた.
3 提案された方法の有効性を数値実験的に検証した.その過程で,数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析のための数学ソフトウェアを試作した.
4 第1種Fredholm型の積分方程式法を適用して,簡単な定式化と数値実験を行い,代用電荷法と積分方程式法の基本的な特徴を比較した.
また,この課題に関連して,代用電荷法と数値等角写像の方法に関する幾つかの研究成果を得た.

研究成果

• [文献書誌] 天野 要: "代用電荷法による円弧スリット単位円板領域への数値等角写像の方法"情報処理学会論文誌. 41・4(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Inoue,T.: "Experiment on numerical conformal mapping of unbounded Multiply connected domain in fundamental solutions method"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. (掲載予定).
• [文献書誌] Inoue,T.: "Theoretical scheme on numerical conformal mapping of unbounded multiply connected domain by fundamental solutions method"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. (掲載予定).
• [文献書誌] Amano,K..: "Numerical conformal mapping by the charge simulation method and its application to potential flow analysis,"Proceedings of the Second Congress ISAAC. (掲載予定).
• [文献書誌] Okano,D.: "An integral equation method of numerical conformal mapping onto parallel,circular,and radial slit domains"Proceedings of the Second Congress ISAAC. (掲載予定).
• [文献書誌] 天野 要: "非有界な多重連結領域の数値等角写像と2次元ポテンシャル流解析"愛媛大学工学部紀要. 19(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 伊賀上義夫: "積分方程式法によるスリット領域への数値等角写像"愛媛大学工学部紀要. 19(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Amano,K.: "Potential flow analysis by the numerical conformal mapping"Information. 3・1. 73-88 (2000)
• [文献書誌] Amano,K.: "Numerical conformal mapping onto parallel,circular and radial slit domains"Proc.4th Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics. 1-10 (1999)
• [文献書誌] Inoue,T.: "Theoretical base and mathematical property of schemes for numerical conformal mappings in the charge simulation method"Theoretical and Applied Mechanics. 48. 425-429 (1999)
• [文献書誌] 森下 博: "代用電荷法によるポアソン方程式の数値計算法の改良"情報処理学会論文誌. 40・9. 3337-3344 (1999)
• [文献書誌] Igari,K.:: "Propagation of singularities in the ramified Cauchy problem for a class of operators with non-involutive multiple characteristi"Publications of the Research Institute for Mathematical Science,Kyoto University,. 35・2. 285-307 (1999)
• [文献書誌] Igari,K.: "Propagation of singularities in the ramified Cauchy problem"Proc.Conference on Partial Differential Equations and Their Applications. 99-105 (1999)
• [文献書誌] 猪狩勝寿: "高速溶融紡糸工程の数値解析的研究"愛媛大学工学部紀要. 19(掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 阿部邦美: "非線形Schrodinger方程式に対する差分スキームの離散的変分による導出"日本応用数理学会論文誌. 9・1. 1-13 (1999)
• [文献書誌] Zhang,S.-L.: "Necessary and sufficient conditions for the convergence of orthomin(k) on singular and inconsistent linear sysytems"Numerische Mathematik. (掲載予定).
• [文献書誌] Hoshino,F.: "Verification of a numerical method for the exact solution of Burgers' equation using overload function of C++"Information. 2・1. 11-16 (1999)
• [文献書誌] 森 明子: "Orszagの高速Legendre多項式変換法の改良"情報処理学会論文誌. 40・9. 3612-3615 (1999)
• [文献書誌] Mori,M.: "The double exponential transformation in numerical analysis"Journal of Computational and Applied Mathematics. Special Issue(掲載予定).