| 研究分担者 |
中島 達洋 明海大学, 経済学部, 講師 (00286006)
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90119058)
渋川 陽一 北海道大学, 大学院理学研究科, 助手 (90241299)
斎藤 睦 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70215565)
山下 博 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (30192793)
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| 研究概要 |
今年度もQー函数とアフィンリー環との関係について研究を進めた.Qー函数を幕和対称函数たちの多項式として表示したものはあるアフィンリー環の基本表現を多項式環上に実現したときのウェイトベクトルになることを見出した.一般にQー函数はヤング図形で添字づけられるが,与えられたQー函数がどのウェイト空間に属するかを,ヤング図形の組合せ論を用いて明らかにした.またこの処方箋を別の最も簡単なアフィンリー環に適用することにより,シューアのSー函数とQー函数との間の一見奇妙な関係を発見した.対称群のスピンモジュラー表現の観点から眺めることにより,スピン分解行列を通してその意味が明らかになった.この事実が発端となってスピン分解行列そのものを研究対象とみなし始めた.標数2の場合のスピン分解行列は正方行列になるがその行列式が2のべキになっていることを証明した.この場合の分解行列の単因子については予想があり,再びアフィンリー環との関係が示唆されるがまだ結論には至っていない.
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