| 研究分担者 |
中島 達洋 明海大学, 経済学部, 講師 (00286006)
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
渋川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
斉藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
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| 研究概要 |
Q-函数とアフィンリー環との関係について研究を進めた.まずQ-函数を幕和対称函数たちの多項式として表示したものはあるアフィンリー環の基本表現を多項式環上に実現したときのウェイトベクトルになることを見出した.一般にQ-函数はヤング図形で添字づけられるが,与えられたQ-函数がどのウェイト空間に属するかを,ヤング図形の組合せ論を用いて明らかにした.またこの処方箋を別の最も簡単なアフィンリー環に適用することにより,シューアのS-函数とQ-函数との間の一見奇妙な関係を発見した.対称群のスピンモジュラー表現の観点から眺めることにより,スピン分解行列を通してその意味が明らかになった.この事実が発端となってスピン分解行列そのものを研究対象とみなし始めた.標数2の場合のスピン分解行列は正方行列になるがその行列式が2のべキになっていることを証明した.もう一つの研究成果としては複素鏡映群G(r,p,n)の「高次シュペヒト多項式」の構成がある.群G(r,p,n)は自然にn変数の多項式環に作用するがその基本不変式で生成されるイデアルによる剰余環は『余不変式環』とよばれる.余不変式環におけるG(r,p.n)の表現は正則表現に同値であるが各既約成分の基底を多項式として具体的に書いたものが高次シュぺヒト多項式である.対称群S_n=G(1,1,n)の場合から始めて徐々に一般化を進めてきたがようやく広いクラスの群G(r,p,n)まで到達できた.
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