半正規半群とある種の半正規環の考察

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
• 研究分担者: 松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647) ; 小谷 健司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (60273299) ; 古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
• キーワード: 半正規半群 / 付値半群 / 擬付値半群 / 平坦拡大環 / 不分岐拡大 / anti-integral拡大 / 半正規環

研究概要

研究業績としては,平成9年度に2編レフェリーのある雑誌に論文が掲載された。その一つはドイツ・スイス連合で発行されている学術雑誌Archiv der Mathematikに掲載された.
もう一つは,最近レフェリーのある学術雑誌に昇格したMathematical Journal of Ibaraki Universityに掲載された.前者の論文の内容は下記の1で,後者の内容は2で述べる.
1.半正規半群についての研究で,ここで半群とは可換で加法によって書かれ,単位元0を持つtorsion-freeでcancellativeとする.このような半群Sはそれを部分半群として持つような最小の群(これをSの商群という)Gを持つ.SとGの中間半群をSの上半群(oversemigroup)という.この上半群とSとの関連について考察した.半群Sの部分集合IがSのイデアルとは,I+S⊂Iが成立するときをいい,イデアルIがSの素イデアルとはa,b∈Sならa∈Iか又はb∈Iが成立するときをいう.a∈Gが2a,3a∈Sのときは,a∈Sが成立するときSは半正規半群であるという.Gの元aがS上整とは,ある自然数nが存在してna∈Sが成立するときをいう.半群Sが素イデアルを唯一つしか持たないと仮定する.
(1)半群Sの上半群で各元がS上整であるものが半正規半群である十分条件を得た.
(2)半群Sの各上半群が半正規半群になるための必要十分条件を得た.
2.ある種の可換環のoverringで平坦である単拡大環について考察したものである.不分岐拡大環についてもある結果を得ている.

研究成果

• [文献書誌] M.Kanemitsu: "Some Properties of certain simple flat extensions (with K.Yoshida)" Mathematical Journal of Ibaraki University. 29. 25-29 (1997)
• [文献書誌] M.Kanemitsu: "On seminormal semigroups (With R.Matsuda)" Archiv der Mathematik. 69. 279-285 (1997)
• [文献書誌] M.Kanemitsu: "The number of points lying over simple anti-integral morphisms" The Bulletin of Aichi University of Education. 47. 1-4 (1998)
• [文献書誌] 金光他: "数値半群における上半群の例と付随する不等式の考察" イプシロン. 40(to appear). (1998)
• [文献書誌] M.Kanemitsu: "On primary ideals of valuation semigroups" Proceedings of the 1997 JAM'S Annual Meetings. (to appear).
• [文献書誌] M.Kanemitsu: "Some properties of ideals in valuation semigroups" Proc. of the 1-st Sympo.on Algebra,Languages and Computation. (to appear).