半正規半群とある種の半正規環の考察

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640027
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
• 研究分担者: 松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647) ; 小谷 健司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (60273299) ; 古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
• キーワード: 付値半群 / 半群のイデアル / 半群の素イデアル / 離散付値半群 / 半群の整拡大 / anti-integral拡大環 / 平坦拡大環

研究概要

研究業績としては,平成10年度にレフェリーのある雑誌Far East Journal of Mathematical Sciencesに1編掲載された.また半群に関する学術専門書1冊を開成出版より刊行した.
前者の内容は下記の1で,後者の内容は2で述べる.
1. 付値半群の素イデアルや準素イデアルの性質および離散付値半群の特徴付けの研究である.ここで半群とは加法的半群で単位元0を持つ捩れを持たない消去的半群のことである.このような半群Sはそれを部分半群として持つような最小の群(これをSの商群という)Gを持つ.SとGの中間半群をSの上半群という.半群Sの空集合でない部分集合IがSのイデアルとは,I+S⊂I,即ちIの任意の元aとSの任意の元bに対してa+b∈Iが成立するときをいい,イデアルPがSの素イデアルとは,a,b∈Sなる元a,bがa+b∈ Pを満たすとき,a∈Pまたはb∈Pが成立するときをいう.sの準素イデアルやP-準素イデアルについても可換環のときから類推できる方法で定義する.
(1) 群ではない付値半群SのP-準素イデアルのタイプやそれが極大イデアルとなる十分条件を得た.
(2) 群ではない付値半群Sが離散付値半群である条件を,ある種の素イデアルの性質で述べた.
2. 書名は「可換半群のイデアル論」である.基礎概念が第1章で,第2章が整従属,叩ち整拡大である上半群の性質など述べている.第3章が付値半群論である.

研究成果

• [文献書誌] Mitsuo Kanemitsu: "On primary ideals of valuation semigroups(with S.Bansho)" Far East Journal of Mathematical Sciences. 1・(1). 27-32 (1999)
• [文献書誌] 金光三男: "数値半群における上半群の例と付随する不等式の考察" イプシロン. 40. 49-56 (1998)
• [文献書誌] Mitsuo Kanemitsu: "Flatness and LCM-stableness of simple extensions over Noetherian domains" Communications in Algebra. 27・(5)(to appear). (1999)
• [文献書誌] Mitsuo Kanemitsu: "On the determination of the prime divisors in simple ring-extensions" Mathematica Japonica. 50・(3)(to appear).
• [文献書誌] Mitsuo Kanemitsu: "On polynomial extensions of g-monoids" Algebras,Groups and Geometries. (to appear).
• [文献書誌] Mitsuo Kanemitsu: "On finite generation of an intersection R[α]∩K" The Bulletin of Aichi University of Education. (to appear). (1999)
• [文献書誌] 金光三男: "可換半群のイデアル論" 開成出版, 78 (1998)