| 研究課題/領域番号 |
09640027
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
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| 研究分担者 |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647)
小谷 健司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (60273299)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 半正規半群 / 整的上半群 / 素因子 / 平坦拡大環 / LCM-stable拡大 / 付値半群 / 付値イデアル / anti-integral拡大環 |
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| 研究概要 |
環はすべて単位元を持つ可換環とする。すべての半群は加法的で2個以上の元を持ち、torsion-freeかつ消去的な半群で0を持つとする。得られた結果は、次の通りである。
(1)半正規半群の性質を考察した。dim(S)=1なる半群Sに対して次の定理がいえる。
1.Sが半正規であれば、Sの各整的上半群は半正規である。
2.Sの各上半群が半正規である条件はSが半正規でSの整閉包S^1が付値半群であることである。
(2)Rをネーター整域で商体Kを持つとし、αをK上代数的な元で、ある条件を満たす(αはR上anti-integralであるという)とする。R[α]がR上平坦加群である判定を、あるイデアルが可逆であるかどうかで判定できる。又もしR[α]がR上LCM-stableであれば、ある条件の下でR[α]はR上平坦となる。
(3)単純拡大環におけるイデアルの制限に関して、その素因子を決定する問題を考える。ある条件の下でこの問題を決定した。
(4)半群S上の多項式半群S[X]のある素イデアルについて研究した。例として、ネーター半群Sの根基イデアルは有限個の素イデアルの交わりであるなど。
(5)半群の消去的イデアルの性質を調べたり、付値半群の特徴付けを与えた。
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