| 研究課題/領域番号 |
09640056
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| 研究分担者 |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教授 (60128733)
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| キーワード | Broue予想 / 導来同値 / perfect isometry / AR-系列 / Hecke環 / 対称群 / Lie型群 / D-module |
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| 研究概要 |
(1) 有限群の直既約加群の研究
Alperin-Dade予想の研究から出発したが、途中からこれと密接な関係をもつBroue予想の研究が活発となった。Broue予想の内、導来同値に関する部分は奥山、越谷によって、perfect isometryに関する部分は渡辺によってそれぞれ新たな知見が得られた。直既約加群の一般的事実については、河田がAuslander-Reiten componentsについて、体上の場合について知られていた定理が素数巾位数の有限群の場合には完備付置環上の場合にも成立することを示した。一般の有限群についても成り立つことを予想し、研究を行っている。
(2) 有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
主として研究代表者である津島によって以下の結果が得られた。Hecke環については、Hecke環を構成する基礎となる部分群の位数が基礎体の標数と互いに素の場合に、ブロックにおける指標の直交関係を古典的な場合の拡張として確立した。対称群の表現論においてはSpecht moduleのmodular成分の状態について幾つかの新たな事実が発見された。
(3) Lie型有限群の表現論
Lie型群の表現論については、兼田によって幾つかの成果が得られた。
まず、正標数のequivalent D-moduleについての基礎付けを行った。次にgood filtrationを持つ2つのmoduleのtensor productもgoodfiltrationを持つというO.Mathieuの有名な定理が、Lustzigのbasedmoduleの理論に含まれており、柏原のcrystal basesを使って初等的に証明できることを示した。
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