研究概要 |
1. すべてのp進数αに対して,|(1-αn|1/nの極限値の正確な値を決定できた。すなわち (1) αが自然数ならば,|(1-α)n|1/nの極限値は0. (2) αが自然数以外のZpの要素ならば,|(1-α)n|1/nの上極限はP-1(p-1)で下極限はλ(α)p-1/(p-1). (3) αがZpの要素でなく,|α|≦1ならば,|(1-α)n|1/nの極限値はp-ω(α). (4) |α|>1ならば,|(1-α)n|1/nの極限値は|α|. ここでλ(α)とω(α)はαから定まる実数値である. 2. 上の定理より二項級数(1+χ)d=1+αχ+α(α-1)χ2+α(α-1)(α-2)χ3+…のp進収束半径Rαを決定した.すなわち (1) αが0または自然数ならば,Rαは無限大. (2) αがZpの要素で,0でも自然数でもなければ,Rα=1. (3) αがZpの要素でなく,|α|≦1ならば,Rα=Pω(2)-1/(p-1). (4) |α|>1ならば,Rα=|α|1P-1(p-1)
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