| 研究課題/領域番号 |
09640085
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
尾形 隆司 山形大学, 理学部, 教授 (10042425)
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| 研究分担者 |
内田 吉昭 山形大学, 理学部, 助教授 (80280890)
澤田 秀樹 山形大学, 理学部, 助教授 (30095856)
井伊 清隆 山形大学, 理学部, 助教授 (10007180)
平吹 慎吉 山形大学, 理学部, 助教授 (70007136)
大池 宏清 山形大学, 理学部, 教授 (20007165)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 複素射影空間 / 極小曲面 / ケーラー角度 / 四元数射影空間 / 接バンドル / 暗号理論 / 結び目理論 / カルノー空間 |
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| 研究概要 |
我々の研究目的は、複素射影空間の持つ性質を、いろいろな角度から、いろいろな手法を用いて調べることにあった。各研究者は、各自の得意な分野の方法、考えを用いて研究の発展を目指し、次のような研究成果を挙げる事が出来た。
研究代表者の尾方隆司は、複素射影空間内の平行な平均曲率ベクトル場を持つ曲面の特徴付けと、その分類を目指して研究を行った。余次元が2の場合はほぼ分類が完了しており、さらに一般の余次元の場合について現在、研究を続行中である。さらに同じ手法を用いて複素2次元射影空間内のケーラー角度一定な極小曲面で、ガウス曲率が一定でないものが、存在する事を証明した。
分担者平吹慎吉は、既に知られている可換半群について成立する,可換環論におけるKrull-Akizukiの定理に相当する結果を,環についてのKrull-Akizukiの定理を用いて証明した。
分担者井伊清隆は、四元数射影空間の接バンドル上にリーマン幾何的方法で複素構造を構成しこれが古谷・田中・吉沢の構成した複素構造と一致することを証明した。
分担者澤田秀樹は、暗号理論を代数的に記述し、群の作用の一つとしてとらえた。特に、RSA暗号の鍵を作る群が平文の自己同型群として与えられることを証明した。この結果は、第20回日本数学会主催の市民講座において、発表を行った。
分担者内田吉昭は、周期結び目に対して、多くの結び目はΔ-型結び目解消数が1にならないことを証明した。さらに通常の結び目解消操作にたいしても、周期結び目解消数が1でないことを予想した。
分担者上野慶介は、カルノー空間の間の調和写像の無限遠境界値問題について研究を行った。得られた結果は、東京都立大学、山口大学の研究会で発表を行った。
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