| 研究課題/領域番号 |
09640098
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
森 博 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (00042185)
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| 研究分担者 |
岩崎 浩 上越教育大学, 学校教育学部, 講師 (80251867)
布川 和彦 上越教育大学, 学校教育学部, 講師 (60242468)
熊谷 光一 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80225218)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | isometric immersion / anti-de Sitter space-time / fundamental theorem for hypersurfaces |
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| 研究概要 |
空間形内の部分多様体について、その特徴付けと記述は微分幾何学において基本的な問題である。しかし、現在の数学ではこの問題に完全な解答を与えることはできない。このため歴史的には、部分多様体に種々な条件を付けることによって、上記の問題をその枠組みの中で解決してきている。このような条件としては、「親空間との余次元が1であり且つ、断面曲率が同じである」という条件である。
考察している多様体がリーマン多様体である場合、断面曲率が零であるときは、1959年にHartmanとNirenbergにより、断面曲率が正であるときは、1963年にO'NeillとStielにより解決された。断面曲率が負であるときは、部分的な記述は20数年前から報告されていた。つい最近Abe教授と報告者は、部分多様体の基本定理を使用して、n次元ロバチェフスキー空間からn+1次元ロバチェフスキー空間への等長的はめ込みの記述を完全に決定することができた。
考察している多様体が擬リーマン多様体(pseudo-Riemannian manifolds)である場合、断面曲率が零のときは、1979年にGravesにより、断面曲率が正のときは、1996年にAbeにより解決された。断面曲率が負のときは、即ち、部分多様体の基本定理を使用して、n次元anti-de Sitter space-timeからn+1次元anti-de Sitter space-timeへの等長的はめ込みの記述を、完全に決定することができた。
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