| 研究課題/領域番号 |
09640210
|
|---|
| 研究機関 | 横浜市立大学 |
|---|
研究代表者 |
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
|
|---|
| 研究分担者 |
一楽 重雄 横浜市立大学, 理学部, 教授 (30046130)
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00128084)
森 俊夫 横浜市立大学, 理学部, 教授 (40046008)
|
|---|
| キーワード | 量子群 / von Neumann環 / Kac環 / Woronowicz環 / Hopf代数 / Lorents群 / C^*環 |
|---|
| 研究概要 |
作用素環では古くから局所コンパクト群を量子化したKac環という概念が研究されてきている。量子群はその後発見されたが、Kac環はこの概念と少し食い違っていたので、新たにWoronowicz環という概念を導入した。量子群は具体例を通して定義されたのに対してWoronowicz環は一般的に定義されている。したがって、これが直ちに量子群の作用素環的記述を与えるかどうかは、個々の例を検討してみなけらばならない。幸いにも、コンパクト量子群、量子ローレンツ群など、量子群の多くがこの枠組に収まることが分かってきている。また、最近では、作用素環における自然な対称性からもこの概念が自然に現れることが報告されている。
このWoronowicz環は行きがかり上von Neumann環の枠組みを用いて定式化されているために、その作用は一般に連続ではなく可測であって、応用上少なからざる拘束を受ける。そこで、C^*環の枠組みを用いての定式化が望まれる。作用素環としての大枠はWoronowicz環を定式化する際に判明したが、それを具体的にC^*環の枠組みで定式化し直そうとすると、さまざまな解析的な問題に遭遇する。そこで、それを1つ1つ解決していかねばならない。この仕事を5年位前から、Woronowicz,増田とともに始めて、今では当面の難問はすべて解決できたと言える段階にまで達している。問題はその記述の仕方にあり、ここ2、3年はその改良に改良を重ねてきた。その結果Woronowicz環の場合の議論の不備な点や、冗長な部分が沢山発見され、最終的には、かなりすっきりした形に纏まりつつある。再度、量子群の具体例との整合性を検討しなければならが、その過程においても、また量子群の新たな構造も発見されている。
|
