| 研究課題/領域番号 |
09640210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
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| 研究分担者 |
市田 良輔 横浜市立大学, 理学部, 教授 (10094294)
白石 高章 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (50143160)
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00128084)
森 俊夫 横浜市立大学, 理学部, 教授 (40046008)
ICHIRAKU Shigeo Yokohama City Univ., Math.Sci., Prof. (30046130)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 量子群 / von Neumann環 / Kac環 / Woronowicz環 / Hopf代数 / horentz群 / C^*環 |
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| 研究概要 |
平成9年度年:必ずしもコンパクトでない量子群に対応するWoronowicz環の例として量子ローレンツ群の場合を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えるので、同様の考え方をWoronowicz環の場合にも適用した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。さらに、量子ローレンツ群とこの量子包絡環の間には互いに他を分離する自然なペアリングが存在することがわかり、この量子包絡環の定義が、量子ローレンツ群の双対空間の正則関数を用いた定義と同値なことも判明した。
平成10年度:Woronowicz環はvon Neumann環の枠組みを用いて定式化されているために、その作用は一般に連続ではなく可測であって、非可換幾何等への応用上少なからざる拘束を受けるので、C^*環の枠組みを用いての定式化が望まれる。作用素環としての大枠はWoronowicz環を定式化する際に判明したが、それを具体的にC^*環の枠組みで定式化し直そうとすると、さまざまな解析的な問題に直面する。そこで、5年位前から、Woronowicz,増田とともにこの問題に取り組み始めて、難問はすべて解決できたと言える段階にまで達することができたが、残る問題はその記述の仕方にあり、ここ2、3年はその改良を重ねてきた。その結果Woronowicz環の場合の議論の不備な点や、冗長な部分が沢山発見され、最終的な形に纏まりつつある。
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