1997 年度実績報告書

2次元領域における進行スポットパターンの分岐について

研究課題

研究課題/領域番号	09640252
研究種目	基盤研究(C)
研究機関	富山大学
研究代表者	池田榮雄富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)
研究分担者	藤田安啓富山大学, 理学部, 助教授 (10209067) 小林久寿雄富山大学, 理学部, 教授 (70033925) 東川和夫富山大学, 理学部, 教授 (20018998) 渡辺義之富山大学, 理学部, 教授 (50018991) 吉田範夫富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
キーワード	反応-拡散方程式 / 進行パルス / 定常パルス / 分岐問題 / non-local / 特異摂動法
研究概要	本年度は空間一次元の問題に対して以下のことを考察した。二成分の双安定な反応一拡散方程式系において、定常パルスパターンと進行パルスパターンの関係を理論系に調べた。その結果、時定数を減少させた時、安定な定常パルスパターンの枝からは二つのタイプの分岐がおこる。一つは、時空振動パターンの分岐(Hopf分岐)であり、もう一つは、進行パルスパターンの分岐(静的な分岐)である。どちらが先におこるかは反応項の非線形性に依存している。前者の分岐が先におこる時、後で分岐する進行パルスパターンは不安定であり、後者の分岐が先におこる時も、その分岐は、サブ・クリティカルであり、やはり不安定は進行パルスパターンが分岐する。しかし、ある種のnon-localな項を付け加えた場合は、事情は上記と異なり、数値計算などを通して、次のことが明かになった。制約条件により時空振動パターンの分岐が抑制され、定常パルスパターンからは進行パルスパターンが先に分岐し、しも、スーパー・クリティカルであるので、安定な進行パルスパターンが分岐する。この結果の理論的な証明に関しては、現在考察中であるが、non-localな項の取り扱いが非常に困難である。そこで、non-localな項を含まない三成分方程式系(未知数と方程式の数か一つ増加)に書き換えることによって、この困難を克服し、特異摂動法の手法が利用出来るようになった。この三成分系の解析は来年度のテーマである。

研究成果
(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] H. Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back wabes in bistable reaction-diffusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reaction-difusion equations and their applications and computational aspeats, Shanghai, China. 60-67 (1997)
[文献書誌] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffution systems" Japan J. Indust. Appl. Math.(発表予定).
[文献書誌] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Proceedings of the International Conference on Asymptotics in Nonlinear Diffusive Systems, Tohoku Univ., Sendai, Japan. (発表予定).
[文献書誌] M. Tahara: "Natural alomost Hermition Kahler metrics on the tangent bundles" Math. J. Toyama Univ.20. 149-160 (1997)
[文献書誌] Y. Watanabe: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch. Math. (BRNO). (発表予定).
[文献書誌] Y. Watanabe: "From Riemannian geometry to Kahler and quaternionic Kahler structures" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea,. (発表予定).

1997 年度 実績報告書

2次元領域における進行スポットパターンの分岐について

研究代表者

池田 榮雄 富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)

研究成果

[文献書誌] H. Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back wabes in bistable reaction-diffusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reaction-difusion equations and their applications and computational aspeats, Shanghai, China. 60-67 (1997)

[文献書誌] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffution systems" Japan J. Indust. Appl. Math.(発表予定).

[文献書誌] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Proceedings of the International Conference on Asymptotics in Nonlinear Diffusive Systems, Tohoku Univ., Sendai, Japan. (発表予定).

[文献書誌] M. Tahara: "Natural alomost Hermition Kahler metrics on the tangent bundles" Math. J. Toyama Univ.20. 149-160 (1997)

[文献書誌] Y. Watanabe: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch. Math. (BRNO). (発表予定).

[文献書誌] Y. Watanabe: "From Riemannian geometry to Kahler and quaternionic Kahler structures" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea,. (発表予定).

1997 年度実績報告書

池田榮雄富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)