代数多様体上の有理点の高さと分布の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440002
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
• 研究分担者: 志甫 淳 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30292204) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506) ; 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147) ; 小田 忠雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)
• キーワード: 有理点 / 整数点 / 代数多様体 / 数論的幾何学

研究概要

森田は,Abel曲面の2次元コホモロジーに関するTateの2つの予想や,Kummer曲面の2次元コホモロジーを調べ,さらにK3曲面の数論と関係が深いと思われる,久賀-佐武のAbel多様体の定義体などの数論的性質を研究した。中村は,アーベル多様体のcyclic torsionpointsを研究した。小田は,整凸多様体のMinkowski和に関する格子点の挙動を,トーリック幾何を通じて考察した。石田は,多様体のp進-意化のrigidityを研究した。また小田と石田は協力して,単体的凸多様体の面の特徴づけに関するStanleyの定理を,トーリック多様体の交叉コホモロジーとある種の消滅定理を代数的に定式化することにより,別証を与えた。田中は,2階算術の部分体系WKL_0の加算モデルの性質を研究し,またそれを使って有界算術やイデアルの計算論を研究した。尾形は射影的トーリック多様体の定義イデアルを研究した。斎藤は,保型形式に対応するガロア表現の数論的性質を研究した。平田はBaker Methodを使って代数曲線の有理点の高さを研究した。志甫は,正標数の体またはp進体上の代数多様体のクリスタル基本群の性質を研究した。

研究成果

• [文献書誌] YASUO MORITA: "Tate's conjectures for the second etal cohamolayies of abelian surfaces" Advanced Studies in Contemporary Mathematics. 1(印刷中). (1999)
• [文献書誌] M.-N.ISHIDA and F.KATO: "The strong rigulity theorem for non-Arclcimedecon uniformigation" Tohoku Mathematical Journal. 50. 537-555 (1998)
• [文献書誌] T.NAKAMURA: "Cyclic tension of elliptic cusues" Proc.American Math.Soc.(印刷中). (1999)
• [文献書誌] T.SAITO: "Weight monoclromy conjecture for l-adic representations associated to modular forms" Proc.of Arithmetic and Geemetry of algebraic cycles 1998 CRM Summer school. (印刷中).
• [文献書誌] 森田康夫: "整数論" 東京大学出版会, 283 (1999)