代数多様体上の有理点の高さと分布の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440002
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
• 研究分担者: 田中 一之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70188291) ; 中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147) ; 小田 忠雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (70201506) ; 尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
• キーワード: 代数多様体 / 有理点 / 高さ / K3曲面 / 不定方程式 / 代数曲面 / アーベル多様体

研究概要

(A)森田が中心となり,斎藤,佐藤,梶原が協力し,K3曲面の数論的性質、とくにK3曲面の2次元のコホモロジーの性質を調べ、対応する久賀-佐武のアーベル多様体の数論的性質、とくに定義体を研究した。
(B)中村が中心となり森田,斎藤,佐藤,梶原が協力して,アーベル多様体の数論的性質を研究した。
(C)小田,石田,尾形が中心となり,3次元以上の代数多様体に関して、トーリック多様体や保型関数のモジュライとして与えられる、代数多様体の数論的性質を研究した。
(D)森田と田中が協力して,数論と密接に関連する数学基礎論の問題の研究を行った。
(E)森田が平田と連絡を取りながら,Baker methodを改良した平田の方法により、具体的な代数曲線の上の有理点の高さと個数について、どの様な評価が得られるかを研究した。

研究成果

• [文献書誌] Y.Morita: "Tate's conjectures for the second etale cohomologies of abelian surfaces"Advanced Studies in Contemporary Mathematics. 1. 45-56 (1999)
• [文献書誌] Tetsuo Nakamura: "Cyclic torsion of elliptic curves"Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 1589-1595 (1999)
• [文献書誌] Tetsuo Nakamura: "Q-curves with complex multiplication"Proceedings of the American Mathematical Society. (印刷中).
• [文献書誌] K.Tanaka and T.Yamazaki: "A non-standard construction of Haar measure and WKL_o"Journal of Symbolic Logic. (印刷中).
• [文献書誌] Takeshi Saito: "Weight-monodromy conjecture for l-adic representations associated to modular forms"the proceedings of the CRM summer school "The arithmetic and geometry of algebraic cycles",CRM-AMS ,2000. (印刷中).
• [文献書誌] Takeshi Saito and Algebraic Geometry: "Inequality for counductor and differentials of a curve over a local field"Journal of Algebraic Geometry. (印刷中).
• [文献書誌] 森田康夫: "東京大学出版会"整数論. 284 (1999)
• [文献書誌] 石田正典: "朝倉書店(印刷中)"トーリック多様体入門.