保型形式と「算術的」ゼータ関数の理論の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440006
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
• 研究分担者: 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219) ; 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792) ; 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 齋藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
• キーワード: 保型形式 / ゼータ関数 / 整数論 / アイロンシュタイン整数 / 概均質ベクトル空間 / 算術的 / L関数 / 次元公式

研究概要

本年度はtube domain上の保型形式の明示的次元公式に関する知見の集大成をはかるため、2000年9月に外国人研究者を含む、のべ43人の専門家による4泊5日の合宿ワークショップを主催し、研究分担者などが20時間ほどの講演をおこなった。プログラムは特に代数幾何学的な公式と跡公式的な手法をつなぐことを意識し、セルバーグゼータと小さいウェイトの理論の関連もとりあげた。講演の相互交流の中で実解析的保型形式の次元においても概均質ベクトル空間のゼータ関数との関連もあきらかになり、さらにはエルミート保型形式についてヤコービ形式を利用した次元公式の新結果なども発表された。これらをとりまとめた報告集を作成して出版した。研究代表者は2000年9月にCIRM(フランス国際数学集会センター)における「格子と2次形式」の研究集会に出席し「微分作用素とベクトル値ジーゲル保型形式の構造」についての新結果を発表した。その他、山形大学における「格子とコード、頂点作用素代数」の国際研究集会、京大数理解析研究所における代数的整数論の研究集会その他で発表を行った。10月、G.Cornelissenとの討論を通じて分数ウェイトの保型形式環の構造についての代数幾何的解明に思い至り、レベル11と13について新結果を早稲田大学における研究集会にて発表した。2001年1月末には分担者渡部とともに大阪大学にて外国人研究者3名を含む整数論研究集会を主催した。2月末にはドイツを訪問し、特にマックスプランク研究所にて分数ウェイトのジーゲル保型形式とリフティングについての予想を発表し討論をおこなった。またCris Poor,Salvati-Manni、Tobias Dernなどとの討論を通じて得たジーゲル保型形式環についての構造解明の新しい可能性について研究した。

研究成果

• [文献書誌] T.IBUKIYAMA: "Modular forms of rational weights and modular varieties."Abhand. Math. Semi. Univ. Hamburg. 70. (2000)
• [文献書誌] T.IBUKIYAMA: "Squared Mobius Function for Half-Integral Matrices and Its Applications "J.Numbu Theory. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "Siegel modular forms of half integral weights and a lifting conjecture"京大数理研講究録「代数群上の保型形式・保型表現と保型的$L$関数」. 98-112 (2000)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "分数ウェイトの保型形式"第8回整数論サマースクール報告集. 1-22 (2001)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "Dimension of holomorphic automorphic forms of tube domains"第3回整数論オータムワークショップ報告集. 66-92 (2001)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "保型形式の次元公式の文献案内"第3回整数論オータムワークショップ報告集. 1-24 (2001)
• [文献書誌] Y.Hironaka: "Local densities of representations of quadratic forms over p-adic integers (the non-dyadic case). "J.Necaber Theory. 83. 106-136 (2000)
• [文献書誌] Y.Hironaka: "Classification of hermition from by the Iwaloci subgroup and local densities"Commentarii Math.Univ.Sic.Panli. 49. 105-142 (2000)
• [文献書誌] T.Oda: "Matrix coefficiants of the middle discrete series of SO(2,2)……"J.Functional Analysis. (印刷中).
• [文献書誌] T.Oda: "Matrix coefficiants of the principal PJ-series and the middle disacrete series of So (2,2)"Advanced studies in Pure Math.. 26. 49-75 (2000)
• [文献書誌] A.Murase: "Local theory of primitive theta fometions"Composition Math.. 123. 273-302 (2000)
• [文献書誌] H.Katsurade: "On the coincidence of Hecke-eigen form"Abh.Math.Semi.Univ.Hanbury. 70. (2000)
• [文献書誌] H.Katsurada: "The number of homonorphisons from a first Abelion group to a symmethic group"Comm.Algebra. 28. 2271-2290 (2000)
• [文献書誌] H,Katsurada: "Dirichlet series for sicgre moduler fomms and quadratic forms"Proc,Conference "Codes, Lotties, Modular Forms and Vertex fans". (印刷中).
• [文献書誌] S.Nagaoka: "A remark on Serre's example of Pradic Eisenstein series"Math.Zeidschrift. 235. 227-250 (2000)
• [文献書誌] S.Nagaoka: "Note on and P siegel modular forms"Math.Zeitschrift. 235. 405-420 (2000)
• [文献書誌] T.Arakawa: "Saito-Kurokawa lifting for odd weights"Comm.Math.Univ.St.Pauli. 49. 159-176 (2000)
• [文献書誌] T.Arakawa: "半整数保型形式とヤコービ形式の対応"第8回サマースクール報告集. 56-66 (2001)
• [文献書誌] S.Kimata: "Adelic Minkowski's second theorem over a division algebra."Proc.Japan.Acad.. 76. 165-167 (2000)
• [文献書誌] T.Watanabe: "On an analog of Hermife's constant"J.Lie Theory. 10. 33-52 (2000)
• [文献書誌] T.Watanabe: "A comparison of automorphic $L$-functions in a theta series lifting for unitary groups."Israel J.Math.. 116. 93-116 (2000)
• [文献書誌] Shinichro Mitumoto: "Special valws of triple product L-fconctions and nealy holomorphic Eisenstein series"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 70. 191-210 (2000)
• [文献書誌] M.Furusawa: "The fundamental lean a for the Beoael and Novodvorz subgroups of G Sp(C) II"C.L.Acad.Sci.Pariss Ser.I Math.. 331. 593-598 (2000)
• [文献書誌] K.Takada: "An extension for the generalized Poisson summation formula of Weil and its applications."Comment. Math. Univ. St. Paul.. (to appear).
• [文献書誌] 齋藤裕: "概均質ベクトル空間のゼータ関数-ガロアコホモロジー応用"第45回代数学シンポジウム報告集. 84-94 (2000)
• [文献書誌] 佐藤文広: "概均質ベクトル空間と弱球等質空間"第45回代数学シンポジウム報告集. 72-83 (2000)