| 研究課題/領域番号 |
10440006
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
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| 研究分担者 |
荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
齋藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| キーワード | 保型形式 / ゼータ関数 / 整数論 / アイゼンシュタイン級数 / 概均質ベクトル空間 / 算術的 / L関数 / 次元公式 |
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| 研究概要 |
研究代表者は研究期間中の3年間にドイツ、Oberwolfachでの研究集会1回、オータムワークショップ3回、ミニ研究集会2回、計6回の研究集会を開催し、多くの外国人研究者、国内の研究協力者とともに有効な研究を行った。特に3回にわたる合宿形式のオータムワークショップでは、Koecher-Maass級数、Eisenstein級数、保型形式の次元公式のそれぞれのテーマで当初予定したとおりの進行で算術的ゼータ関数の基礎と発展を研究し、かなり満足できる成果をあげるとともに、成果を総ページ数640頁の3冊からなる報告集としてまとめた。これは今後の研究の基礎文献といって良いと思う。具体的には、研究代表者は、任意のtube domain上の保型形式に対するKoecher Maass級数の定義と解析接続及び関数等式の確定、Eisensetein級数等のリフティングに近い保型形式のKoecher-Maass級数の具体的な公式(桂田英典と共同)等で「算術的」ゼータ関常としての意義を確立するとともに、保型形式の次元公式へのべき単元の寄与が概均質ベクトル空間のゼータ関数の特殊値で記述されると言う一般論などを得た。また、半整数ウェイトのジーゲル保型形式とリフティング予想(林田秀一と共同)、分数ウェイトの保型形式とモジュラー多様体の構造、微分作用素の応用とベクトル値ジーゲル保型形式の構造定理なども得た。分担者もまた論文リストからわかるように、この間きわめて活発に研究をなし、概均質ベクトル空間の球関数やゼータ関数の具体型の公式や収束定理、ヤコービ形式、リフティング、明示的密度公式、アデール幾何学、保型形式における実解析、素数を法とするジーゲル保型形式、fundamental lemma,tube domainでない有界対称領域のフーリエ展開の研究、その他多様な研究をなしており、これらはみな総合的に今回の研究課題の発展につながっている点で、研究課題について十分な成果をあげたと考える。今後は基礎から個々の具体的な応用への発展を期待する段階に来ていると考え、保型形式環等、次の段階の研究を企画中である。
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