| 研究概要 |
本年度はアフィン・スーパー・リー環の表現空間の構造,およびtoroidalリー環の表現とそれに付随するソリトン方程式を研究した。
1.アフィン・スーパー・リー環sl(m,n)^の表現空間の構造をsuper-Boson-Fermion対応を用いて調べることにより,新しい形の指標公式を導いた。更に,これを用いて,レベルが±1の可積分表現のstring函数を求めた。
2.アフィン・スーパー・リー環sl(2,1)^の分母公式がRamanujanのmockテータ函数であることを利用して,N=2 super-conformal代数のmodular変換を導き,更にVerlindeの公式を拡張することによりN=2 super-conformal代数のfusion係数を求めた。
3.よく知られているように,アフィン・リー環は多くのソリトン方程式の対称性を記述する。すなわち,アフィン・リー環の基本表現を函数空間の上に実現したとき,群軌道に属する元(函数)はソリトン方程式を満たし,ソリトン方程式の解(タウ函数)はtrivialな解に頂点作用素を施すことによって得られることは、アフィン・リー環の表現論の応用の一つとしてよく知られている事柄である。toroidalリー環は,アフィン・リー環とは異なる構造をもち,それの表現論については未知のことが多いが,本研究ではtoroidalリー環の頂点作用素による表現を具体的に構成して,2-toroidalのときに,それらに付随する広田双線型微分方程式系を求めた。これはアフィン・リー環のときとは異なるタイプのソリトン方程式のように思われ,さらに研究を続けている。
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