研究概要 |
本年度はアフィン・スーパー・リー環の表現空間の構造と,その指標公式および modular不変性および指標の asymptotics,および,Neveu-Schwarz代数に付随する conformal-super代数の表現の extensionを研究した。本年度に得られた成果の内で,本研究課題と関連して主なものは次の通りである。 1. アフィン・スーパー・リー環の integrable表現の指標の asymptotics を modular変換を用いないで計算する方法を考案し,sl(m,n)^,osp(m,n)^などの基本表現の指標の asymptoticsを求めた。 2. アフィン・スーパー・リー環 sl(m,1)^の基本表現の指標は modular函数ではないが,それらが或る古典的な楕円函数で記述されることを見つけた。 3. アフィン・スーパー・リー環の「integrable表現」という概念を深く考察することにより,「integrable」は実は「principal-integrable」と「subprincipal-integrable」に類別して考える必要があることを見つけた。これら両方の integrability条件を満たすものは trivial表現しかない。従って,principal であるか sub-principal であるかのどちらの integrability を持つかということは integrable表現を研究する上で重要な概念である。 そして,principal-integrable および subprincipal-integrable の各々について,その最高のウェイトのレベル毎の分類を行なった。 4. sl(2,2)^ の双対Coxeter数は 0 であり,このスーパー・リー環の trivial表現は criticalレベルの表現である。そのために分母の表示式を具体的に求めることは難しい問題であったが,これの分母公式を,テータ函数の Riemann関係式などを用いることによって証明した。
|