幾何学的・群論的視点からの微分方程式の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440019
• 研究機関: 京都教育大学
• 研究代表者: 森本 徹 京都教育大学, 教育学部, 教授 (80025460)
• 研究分担者: 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612) ; 金行 壮二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) ; 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
• キーワード: Sophus Lie / リー群 / 幾何構造 / 微分方程式 / Monge-Ampere方程式

研究概要

「ソフイス・リー没後百年記念国際研究集会」を99年12月京都で開催するため、本研究代表者が中心になって準備を進めている。これに向かって、98年9月ロシアのカザンにおいて日露の研究会を、11月には山口大学において幾何学研究集会を開き、本研究組織から多数参加した。また、99年2月にはコロンビア大学倉西教授のもとで、Malgrange,森本徹が参加してセミナーを持った。これらを通じて、一線の専門家たちと活発な討論を重ねながら、リー群、幾何構造、微分方程式三者相互の繋がりに焦点を当て、リー没後100年間の発展と今後の展望について大域的な視野から省察した。
また、研究代表者、研究分担者は、緊密に交流を持ちながら研究を進め、それぞれの領域において多くの成果を得た。特に、森本は持田芳徳と共同でMonge-Ampere方程式の接触幾何学的研究を進め、これまでの独立変数が2の場合の理論が、一般多変数の場合には、decomposable Monge-Ampare方程式というクラスに対して自然に拡張できることを示した。石川剛郎は実射影空間内のコンパクト等質可展超曲面の新しい例を発見し、等質可展超曲面の中で特徴づけた。佐藤肇は3階の常微分方程式の接触同相による局所同値問題を考察し、その完全不変量を決定した。金行壮二は単純リー群のパラエルミート対称空間の自己同型群を決定した。佐々木武は吉田正章と共同で、3次曲面のモジュライを実現する微分方程式の具体形を求めた。大森英樹は変形量子化の研究から非可換微分幾何を目指している。野村隆昭はBerezin変換の研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Y.Machida-T.Morimoto: "On decomposable Monge-Ampere equations" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] H.Omori: "Introduction to noncommutative differential geometry" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] H.Sato: "Schwarzian derivatives of contact diffeomorphisms" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] Y.Sakane: "Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] N.Nakanishi: "Survey of Nambu-Poisson geometry" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] G.Ishikawa: "Developable hypersurfaces and homogeneous spaces in a real projective spaces" Lobachevskii J.of Mathematics. (1999)
• [文献書誌] H.Sato-A.Yoshikawa: "Third order ordinary differential equations and Lagendre connections" J.Math.Soc.Japan. 50. 993-1013 (1998)
• [文献書誌] Y.Agaoka: "On doubly wraped product manifolds" Mem.Fac.integrated Arts and Sci.Hiroshima Univ.Ser.IV 24. 1-10 (1998)
• [文献書誌] G.Ishikawa: "Singularities of developable surfaces" London Math.Soc.Lecture Note Series. (to appear).
• [文献書誌] Y.Agaoka-E.Kaneda: "Local isometric imbeddings of symmetric groups" Geometricae Dedicata. 71. 75-82 (1998)
• [文献書誌] S.Kaneyuki: "The Sylvester's law of inertia in simple graded Lio,algebros" J.Math.Soc.Japan. 50. 593-614 (1998)
• [文献書誌] M.Koiso: "The uniqueness for stable surfaces of constant mean curvature with free boundary" Bulletin of kyoto Univ.of Edc.B94. 1-7 (1999)
• [文献書誌] 大鍛冶隆司: "対称構造と偏微分方程式の解の特異性の伝播" 数理解析研究所講究録. 1056. 75-96 (1998)
• [文献書誌] T.Sasaki: "Projective differential geometry and linear homogereous differential eguations" Rokko Lectures in Math.5. 1-115 (1999)
• [文献書誌] 石川剛郎,泉屋周一: "応用特異点論" 共立出版, (1998)
• [文献書誌] J.Farant,S.Kaneyuki,・・・: "Analysis and Geometry of Complex Homogeneous Domains" Birkhauser(to appear),