リスク鋭感的確率制御とその特異極限

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10440030
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
• 研究分担者: 竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650) ; 関根 順 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (50314399) ; 会田 茂樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (90222455) ; 藤原 司 兵庫教育大学, 助教授 (30199385) ; 高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
• キーワード: リスク鋭感的確率制御 / エルゴード型ベルマン方程式 / ポートフォリオ最適化 / シュレーディンガー作用素 / 大偏差原理 / 対数ソポレフ不等式 / スペクトルギャップ / 加法的汎関数

研究概要

1.リスク鋭感的確率制御問題の非崩壊のための条件を求め、その条件の下で対応するベルマン方程式の可解性を変分法を用いて示した。ここで求めた条件はリスク鋭感的パラメーターが大きい場合にも適用可能なもので、そのため、応用上の意味が大きいと思われる。
2.リスク鋭感的確率制御の数理ファイナンスへの応用として、ファクターモデルに対するポートフォリオ最適化問題で時間無限範囲の場合を考察し、対応するエルゴード型ベルマン方程式の解が最適ポートフォリオを与えるための条件を求め、最適ポートフォリオを構成した。この考察に際し、その解が無条件には最適ポートフォリオを与えないことがあるという認識を得た。
3.対数ソボレフ不等式を用いたシュレーディンガー作用素のスペクトルギャップの存在を示しその評価を与えた。
4.加藤クラスの測度に対応するブラウン運動の加法的汎関数に対して、大偏差原理が成立することを証明した。その応用として、加法的汎関数がある値に指数収束するための必要十分条件を得た。
5.下に有界なポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素に対するトレースノルムでのトロッターの積公式を誤差評価をこめて証明した。
6.無限次元トーラス上のワイル変換から定義される対称統計量の列がトーラス上のルベーグ測度を含む数多くの確率測度の下で多重ウィーナー積分で表される極限に収束することを示した。

研究成果

• [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic asset management with partial information"Stochastics in finite and infinite dimensions, Eds. Hida et al., Birkhauser, Boston. 321-340 (2000)
• [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive potfolio optimization with partial information"Proceedings of the 39-th CDC Conference, Sydney. 1206-1211 (2000)
• [文献書誌] A.Bensoussan: "Conditions for no breakdown and Bellman equations of Risk-sensitive control"Applied Mathematics and its Optimization. 42. 91-101 (2000)
• [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds. Menaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)
• [文献書誌] H.Kaise: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control"Proceedings of the 31^<st> ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications. 89-94 (2000)
• [文献書誌] M.Takeda: "L^ρ independence of the spectral radius of symmetric Markov semigroups"Stochastic Processes, Physics and Geometry : New Interplays. II Eds. Fritz Gesztesy, et al.. (2000)
• [文献書誌] S.Aida: "Logarithmic deribatives of heat kernels and logarithmic Sobolev inequalities with unbounded diffusion coefficients on loop space"Journal of Functional Analysis. 174. 430-477 (2000)
• [文献書誌] T.Ichinose: "The norm estimate of the difference between the Kac operator and Schrodinger semigroup II : The general case including the relativistic case"Electronic Journal of Probability Theory. 5. (2000)
• [文献書誌] H.Sugita: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"Journal of Mathematical Science The University of Tokyo. 7. 99-146 (2000)