| 研究課題/領域番号 |
10440043
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
眞鍋 昭治郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20028260)
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| 研究分担者 |
磯崎 泰樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90273573)
厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
小谷 真一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
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| キーワード | ウィーナー空間 / 確率解析 |
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| 研究概要 |
これまで研究してきたファインマン・カツ型の確率振動積分の漸近挙動について、池田・楠岡との共同研究であるブラウン運動の2次汎関数のファインマン・カッツ型の期待値の厳密解の結果が小谷の研究とほとんど一対一に関係していることがわかった。両者の手法を分析することにより更なる理論の発展が期待される。
ウィーナー空間上の確率解析として、ゲージ理論とのかかわり興味深いが、三苫は、チャーンーサイモン積分のレベル無限大での漸近挙動をレベルの増大とともに分散が増大するガウス核を導入して、繰り込みなしで論じた。
磯崎泰樹は、ブラウン運動の時間積分が1に初めて到達する時刻の確率分布に関する研究を続行し、ブラウン運動の符号は変えずに絶対値だけべき乗したものの時間積分で定義された加法的汎関数が増加する可能性と減少する可能性とが同等ではない場合に、初到達時刻の分布のラプラス変換が満たす積分方程式を導出し、分布の裾野のオーダーが、時間のべき乗のオーダーであり、そのべきはある超越方程式の解として定まることと、そのオーダーとの比の存在を示した。
厚地は、正則写像の値分布論と確率論的方法:まず、一般的な複素空間上の正則写像についてのカソラチーワイエルシュトラース型定理は、その空間の上の正則拡散過程の不変場の自明性と深い関係があることを指摘し、この関係を用いて、非負のリッチ曲率を持つケーラー多様体上の非定数正則写像については常にカソラチーワイエルシュトラース型定理が成立することを示した。
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